решить С таблиц истинности проверить, являются ли эквивалентными высказывания: f1= X٨ (Y→Z) и f2= (Х ̅٨Y) ٧ (X٨Z).

1. Дана арифметическая прогрессия:
3; 5; х; 9;… Найти х.
Решение: х = (5+9)/2 = 7
2. Дана арифметическая прогрессия:
20; 15; 10; у;…Найти у.
Решение: d = 15-20 = -5;  у = 10 -5 = 5
3. В арифметической прогрессии a1=10; d=5; Найти а10
Решение: а₁₀ = a₁ + 9d = 10 + 9*5 = 55
4. В арифметической прогрессии a1=17; d=-7; Найти а17
Решение: а₁₇ = а₁ +16d = 17 +16*(-7)= 17 - 112 = -95
5. Дана арифметическая прогрессия:
45; 34; 23;…   d = -11
Найти первый отрицательный член прогрессии
an = a₁ +(n-1)d
an = 45 -11(n-1) = 45 -11n +11 = 56 -11d
56 -11d < 0
-11d < -56
n > 5 1/11
а₆ = а₁ +4d = 45 -11*5 = 45 -55 = -10

6. Дана арифметическая прогрессия:
45; 34; 23;… d = -11
Найти первый отрицательный член прогрессии
an = a₁ +(n-1)d
an = 45 -11(n-1) = 45 -11n +11 = 56 -11d
56 -11d < 0
-11d < -56
n > 5 1/11
а₆ = а₁ +4d = 45 -11*5 = 45 -55 = -10
7. В арифметической прогрессии а₁₂=-21; а₂₃=1; Найти d.
решение:
a₁₂ = a₁ +11d          -21 = a₁ +11d 
a₂₃ = a₁ +22d, ⇒     1 =  a₁ +22d, ⇒ 11d = 22,⇒ d = 2
8. В арифметической прогрессии а₂₀=-80; а₃₅=-110; Найти d.
решение:
а₂₀ = а₁ +9d          -80 = а₁ +19d             15d = -30, ⇒ d = -2
a₃₅ = a₁ +34d,⇒    -110 = a₁ +34d, ⇒

15x²+bx +23
касательная y=5х+8, x₀>0
y`=5
y`=30x-b
30x-b=5
x₀=(5-b)/30
{y=15x²+bx+23
{y=5x+8
15x²+bx+23=5x+8
15x²+bx+23-5x-8=0
15x²+x(b-5)+15=0
D=(b-5)²-(4*15*15)
b²-10b+25-900=0
b²-10b-875=010
D=10²-4*1*(-875)=3600  √3600=60
b₁=(10+60)/2=35
b₂=(10-60)/2=-25
1) x₀=(5-35)/30=-1<0 - лишний корень, по условию, х₀>0)
2) x₀=(5-(-25))/30=1>0 - удовлетворяет условию
ответ: b=-25
Проверка: 
y=15x²-25x+23
y`=30x-25
y(1)=15-25+23=13
y`(1)=30-25=5
Касательная: y=f(x₀)+f`(x₀)*(x-x₀)
                       y=13+5(x-1)
                       y=13+5x-5
                       y=5x+8
График для наглядности