Примем за х содержание меди в первоначальном сплаве. На основании задания составляем уравнение содержания меди: Приводим к общему знаменателю и числитель приравниваем нулю. Получаем квадратное уравнение: х² + 30х - 1800 =0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=30^2-4*1*(-1800)=900-4*(-1800)=900-(-4*1800)=900-(-7200)=900+7200=8100;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(2root8100-30)/(2*1)=(90-30)/2=60/2=30;x₂=(-2root8100-30)/(2*1)=(-90-30)/2=-120/2=-60 (отрицательный корень отбрасываем).
ответ: меди в первоначальном сплаве было 30 кг.
Можно проверить: (30/40) + 0,05 = (40/50). 0,75 + 0,05 = 0,8. 0,8 = 0,8. То есть, первоначальное содержание меди было 75 %, стало 80 %, или на 5 % больше.
На основании задания составляем уравнение содержания меди:
Приводим к общему знаменателю и числитель приравниваем нулю.
Получаем квадратное уравнение:
х² + 30х - 1800 =0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=30^2-4*1*(-1800)=900-4*(-1800)=900-(-4*1800)=900-(-7200)=900+7200=8100;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(2root8100-30)/(2*1)=(90-30)/2=60/2=30;x₂=(-2root8100-30)/(2*1)=(-90-30)/2=-120/2=-60 (отрицательный корень отбрасываем).
ответ: меди в первоначальном сплаве было 30 кг.
Можно проверить:
(30/40) + 0,05 = (40/50).
0,75 + 0,05 = 0,8.
0,8 = 0,8.
То есть, первоначальное содержание меди было 75 %, стало 80 %, или на 5 % больше.
1)
-1/3 * х² +3 = х² + 3х
х² + 3х + 1/3 * х² - 3 =0
1 1/3 х² + 3х - 3 = 0
D = 3² - 4 * 1 1/3 * 3 = 9 + 12/1 * 4/3 = 9+16 = 25=5²
х₁ = (- 3 + 5)/ (2 * 1 1/3 ) = 2 : (8/3) = 2/1 * 3/8 = 3/4
х₂ = (-3 - 5) / (8/3) = -8/1 * 3/8 = -3
Абсциссы точек пересечения графиков : х₁ = 3/4 ; х₂= - 3
2)
-0,5х² + 2,5 = 2х² + 5х
2х² + 5х + 0,5х² - 2,5 = 0
2,5х² + 5х - 2,5 = 0 |÷2.5
x² + 2x -1=0
D= 2² - 4*(-1) * 1 = 4 + 4 = 8
x₁= (-2 +√8) / (2*1) = (-2 + 2√2)/2 = -1 +√2
x₂ = ( -2 - 2√2) /2 = -1 -√2
Абсциссы точек пересечения графиков: х₁ = - 1+√2 ; х₂= -1 -√2