V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))
sinx+sin
2
(x)+sin
3
(x)=cosx+cos
2
x+cos
3
x
(sinx-cosx)+(sin^{2}x-cos^{2}x)+(sin^{3}x-cos^{3}x)=0(sinx−cosx)+(sin
2
x−cos
2
x)+(sin
3
x−cos
3
x)=0
(sinx-cosx)+(sinx-cosx)(sinx+cosx)+(sinx-cosx)(sin^{2}x+sinx*cosx+cos^{2}x)=0(sinx−cosx)+(sinx−cosx)(sinx+cosx)+(sinx−cosx)(sin
2
x+sinx∗cosx+cos
2
x)=0
(sinx-cosx)(1+sinx+cosx+1+sinx*cosx)=0(sinx−cosx)(1+sinx+cosx+1+sinx∗cosx)=0
(sinx-cosx)(2+sinx+cosx+sinx*cosx)=0(sinx−cosx)(2+sinx+cosx+sinx∗cosx)=0
1) sinx=cosxsinx=cosx
tgx=1tgx=1
x= \frac{ \pi }{4} + \pi kx=
4
π
+πk , k∈Z
2) 2+sinx+cosx+sinx*cosx=02+sinx+cosx+sinx∗cosx=0
(1+cosx)(1+sinx)=-1(1+cosx)(1+sinx)=−1 - решений нет, т.к.:
\left \{ {1+cosx \geq 0} \atop {1+sinx \geq 0}} \right.
Левая часть не может быть отрицательной не при каких х.
ответ: x= \frac{ \pi }{4} + \pi kx=
4
π
+πk , k∈Z
Объяснение:
.,,