В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
hayatuzun00
hayatuzun00
29.09.2021 17:14 •  Алгебра

Решить пример sin(x/4)=sin^2(x/16)-cos^2(x/16)

Показать ответ
Ответ:
aibar4
aibar4
11.08.2020 08:18

\sin\frac{x}{4}=-(\cos^2\frac{x}{16}-\sin^2\frac{x}{16})

В левой части уравнения видим, что это формула косинуса двойного угла

\sin\frac{x}{4}=-\cos(2\cdot\frac{x}{16})\\ \sin\frac{x}{4}=-\cos\frac{x}{8}


Представим \sin\frac{x}{4}=\sin(2\cdot\frac{x}{8})=2\sin\frac{x}{8}\cos\frac{x}{8} - синус двойного угла, получим

2\sin\frac{x}{8}\cos\frac{x}{8}=-\cos\frac{x}{8}\\ 2\sin\frac{x}{8}\cos\frac{x}{8}+\cos\frac{x}{8}=0\\ \cos\frac{x}{8}(2\sin\frac{x}{8}+1)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

\cos\frac{x}{8}=0\\ \frac{x}{8}=\frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}~~~|\cdot 8~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x=4\pi+8\pi n,n \in \mathbb{Z}}


2\sin \frac{x}{8}+1=0\\ \sin\frac{x}{8}=-0.5\\ \frac{x}{8}=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{4\pi}{3}+8\pi k,k \in \mathbb{Z}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота