Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить пример подробно: как решать подобные пределы с синусами и косинусами? что делать, если при решении предела в числителе получается число, а в знаменателе 0?

Показать ответ

Ответ:

Васютка3333

07.10.2020 00:21

Тут достаточно использовать правило:
Пусть (a_n),(b_n)

(a_n),(b_n)

сходящиеся последовательности. То,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_nb_n = \lim_{n \to \infty} a_n \cdot \lim_{n \to \infty} b_n$

Т.е. достаточно показать что данные две последовательности сходятся, а дальше перемножить их пределы.

$\displaystyle 1)\lim_{n \to \infty} \frac{n}{5n+11}= \lim_{n \to \infty} \frac{n/n}{5n/n + 11/n} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{5+11/n} =\\\\ = \frac{1}{5+ \lim_{n \to \infty} 11/n} = \frac{1}{5+0} = \frac{1}{5} \\\\$

Как же найти второй предел? Достаточно в нашем случае вспомнить фундаментальное неравенство: $-1 \leq \cos x \leq 1$ .

Теперь умножаем на нужное число:
$\displaystyle - \frac{1}{10n} \leq \frac{\cos n}{10n} \leq \frac{1}{10n}$

Так как,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} - \frac{1}{10n}= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{10n}=0$

То следуя теореме о двух милиционерах:
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{\cos n}{10n}=0$

Откуда получаем:
$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\left( \frac{n}{5n+11}\right) \left( \frac{\cos n}{10n} \right) = \frac{1}{5} \cdot 0=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nikita404590

08.11.2022 10:29

Верно ли утверждениеНа рисунке, отрезок CDвысота прямоугольного треугольника ABC, проведенная кгипотенузе. Верно ли, что угол А = углу ВСD?...

Еваююююююююююю

30.03.2023 21:40

Укажите промежуток, на котором функция f (x) = 5x^2 - 4x - 7 только убывает....

Eool

30.03.2023 21:40

Решите систему уравнений х + у = 4 3х - 2у = 17...

falendadmitry

30.03.2023 21:40

Сократить дробь и решить неравенства: (можно обьяснить подробнее каждое действие а то непонятно как решать, если не получится с обьяснением то тогда решение) 1)х-1/х+3 3 2)(х-2)(х+1)/...

nastiaandreeva

30.03.2023 21:40

Решить . если из числителя некоторой дроби вычесть 5, то получится 3/4, а если из знаменателя этой же дроби вычесть 1, то получится число, равное 1. найти исходную дробь. пусть...

97shadesofblue

30.03.2023 21:40

Найти производную y=(1-6x^2)/(2+4x)...

Azaleika

30.03.2023 21:40

Решить систему подстановки а+3в=2 2а+3в=7...

1234567891219

11.09.2022 12:15

1)Выполните действия:а) (2х+7у)²; б) (11х-5)² ; д) (8х-9у)(8х+9у); ж) (15х³+2у⁴)(15х³-2у⁴);в) (3х²+у⁴)²; г) (3х⁶-4у⁸)² ;е) (х-14у⁶)(х+14у⁶) ; з) (3х²+7у⁹)(3х²-7у⁹).2) Вычислите,...

reegiinaaa

08.09.2020 18:27

Вычисли угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=5x−4lnx в точке с абсциссой x0=2...

Banannaa

14.02.2020 17:17

Найдите два натуральных числа,сумма которых равна 85,а нок 102 обьясните хотяб что такое нок...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку