сначала нахочишь ОДЗ
7-х ≥0
3x+5≥0
получается x≤7
x≥5\3
следовательно допустимые x находятся в промежутки 7≥x≥5\3
теперь возводишь обе части в квадрат
7-x+2*√(7-x)*√(3x-5) +3x-5=16
2*√(7-x)*√(3x-5)=14-2x
сокращаем обе части на 2
√(7-x)*√(3x-5)=7-x
и опять возводим в квадрат обе части
(7-x)*(3x-5)=49-14x+x^2
21x-3x^2-35+5x=49-14x+x^2
4x^2-40x+84=0
сокращаем на 4
x^2-10x+21=0
дискриминант= 100-84=16
x1=(10+4)\2 x2=(10-4)\2
x1=7 x2=3
оба корня подходят
ответ: x1=7, x2=3
√(7-x) + √(3x-5)=4
√(7-x)= 4 - √(3x-5 возводим обе части в квадрат и получаем
7-x = 16 - 8√(3x-5) +3x - 5 все что без корня переносим в левую часть
7 - x - 16 - 3x + 5 = -8√(3x-5)
-4-4x=-8√(3x-5)
-4(1+x)=-8√(3x-5) делим обе части на (-4), получаем
1+x=2√(3x-5) возводим обе части в квадрат, получаем
1+2x+x²=4(3x-5)
1+2x+x²-12x+20=0
x²-10x+21=0 находим дискреминант
D=100-84=16 находим корни
x=(10+4)÷2=14÷2=7
x=(10-4)÷2=6÷2=3
ответ: х=7, х=3
сначала нахочишь ОДЗ
7-х ≥0
3x+5≥0
получается x≤7
x≥5\3
следовательно допустимые x находятся в промежутки 7≥x≥5\3
теперь возводишь обе части в квадрат
7-x+2*√(7-x)*√(3x-5) +3x-5=16
2*√(7-x)*√(3x-5)=14-2x
сокращаем обе части на 2
√(7-x)*√(3x-5)=7-x
и опять возводим в квадрат обе части
(7-x)*(3x-5)=49-14x+x^2
21x-3x^2-35+5x=49-14x+x^2
4x^2-40x+84=0
сокращаем на 4
x^2-10x+21=0
дискриминант= 100-84=16
x1=(10+4)\2 x2=(10-4)\2
x1=7 x2=3
оба корня подходят
ответ: x1=7, x2=3
√(7-x) + √(3x-5)=4
√(7-x)= 4 - √(3x-5 возводим обе части в квадрат и получаем
7-x = 16 - 8√(3x-5) +3x - 5 все что без корня переносим в левую часть
7 - x - 16 - 3x + 5 = -8√(3x-5)
-4-4x=-8√(3x-5)
-4(1+x)=-8√(3x-5) делим обе части на (-4), получаем
1+x=2√(3x-5) возводим обе части в квадрат, получаем
1+2x+x²=4(3x-5)
1+2x+x²-12x+20=0
x²-10x+21=0 находим дискреминант
D=100-84=16 находим корни
x=(10+4)÷2=14÷2=7
x=(10-4)÷2=6÷2=3
ответ: х=7, х=3