Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить предел , , надо: lim 3x^2+4x+1/(sqrt(x+3) - sqrt (5+3x)) x→ -1

Показать ответ

Ответ:

Аносип

13.07.2020 08:21

$3x^2+4x+1=0, \\
D=2^2-3\cdot1=1, \\ x_1= \frac{-2-1}{3}=-1, x_2= \frac{-2+1}{3}=- \frac{1}{3}, \\
 3x^2+4x+1=3(x+1)(x+\frac{1}{3})=(x+1)(3x+1), \\$
$\lim\limits_{x\to-1} \frac{3x^2+4x+1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{5+3x}}=\lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{(\sqrt{x+3}-\sqrt{5+3x})(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})} =\\= \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{(\sqrt{x+3})^2-(\sqrt{5+3x})^2} = \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{x+3-(5+3x)} =$
$= \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{-2x-2} = \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{-2(x+1)} =\\= - \frac{1}{2} \lim\limits_{x\to-1}(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x}) = - \frac{1}{2}\cdot(-2)\cdot2 \sqrt{2} =2 \sqrt{2} .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

мппьга

19.08.2020 19:00

Найдите девятнадцатый член арифметической прогрессии если а1 =30 и d=-2...

Lifeismyy

19.08.2020 19:00

Решите уравнение и сделайте проверку : 0,2у^2 - y=0...

NormerSE

19.08.2020 19:00

Первый и девятый член прогрессии равны соответственно 135 и 5/3 найдите заключенные между ними члены этой прогрессии. распишите, как можно п одробно, что и как вы делаете,...

Умник1997337

26.03.2022 03:49

1.Среди заданных функций выбрать линейную функцию ү=4xy=4/x+5ү=4x3+5(x в 3 степени) y=4x+52.Функция задана формулой у=-x+3 пользуясь графиком, найти:А) у, если х= 1; -1:...

Nasvay228

15.02.2022 11:57

На листике кому не трудно...

kfisatidi

12.12.2021 00:24

Знайти значення виразу:sin120°∙ cos150°∙ tg135° *...

Olya10783

04.09.2021 08:03

Якщо 6ab=-7 То чому дорівнює 6a*2*b*10* *степінь...

rahcheeva81

19.03.2020 14:09

Выражение 1) -0.25а^2b^4 (-8ba^3) 2) (1+3x)(9x^2 - 3x+1)-27x^3 докажите тождество 1) x^4-1=(x+1)(x^3-x^2+x-1 (x+1)(x^3-x^2+x-1)=...

fty354y4

19.03.2020 14:09

Решить уравнение (3х-11): 4-(3-5)х: 8=(х+6): 2...

YarSmith

10.10.2022 07:24

Какой вопрос вы могли бы задать родиону раскольникову, чтобы он усомнился в правоте своей теории?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку