Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить предел. много , но подробно и в знаменателе не через экивалентные значения, а через первый замечательный предел

Показать ответ

Ответ:

вк2012

09.10.2020 13:59

$\lim\limits _{x \to 0}\frac{e^{x}-e^{-x}}{tg2x-sinx}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{e^{x}(1-e^{-2x})}{\frac{sin2x}{cos2x}-sinx}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{-e^{x}\cdot (e^{-2x}-1)\cdot cos2x}{2sinx\cdot cosx-sinx\cdot cos2x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{-e^{x}\cdot cos2x\cdot (e^{-2x}-1)}{sinx\cdot (2cosx-cos2x)}=\\\\\star \; \lim\limits _{\alpha \to 0}\frac{e^{\alpha }-1}{\alpha }=1\; ,\; \lim\limits _{\alpha \to 0}\frac{sin\alpha }{\alpha }=\lim\limits _{\alpha \to 0}\frac{\alpha }{sin\alpha }=1\; \star$

$=\lim\limits _{x \to 0}\frac{-e^{x}\cdot cos2x}{2cosx-cos2x}\cdot \frac{e^{-2x}-1}{-2x}\cdot \frac{x}{sinx}\cdot \frac{-2x}{x}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{2e^{x}\cdot cos2x}{2cosx-cos2x}=\frac{2e^0\cdot cos0}{2cos0-cos0}=\frac{2\cdot 1\cdot 1}{2\cdot 1-1}=\frac{2}{1}=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

иван1159

10.10.2022 18:46

очень надо, тему вообще не понял, заранее...

tanyaoganesova

31.07.2020 03:15

Алгебра стр 63 упр 7.6 ;7.7. ;7.8...

0689433382

31.05.2022 20:24

Найдите значение k, при котором разложение на множители трёхчлена 2x2+5x+л содержит множитель (x+3)....

куцев

31.05.2022 20:24

Положив в банк некоторую сумму денег,вкладчик мог получить через год на 400 р.больше. оставив эти деньги в банке еще на год, он снял со свего счета всю сумму, которая...

stefaniya2008

08.03.2021 01:33

Преобразуйте в многочлен. -(у-1) у - (у-3) (у+3)...

TATARIN001

28.08.2022 21:13

,очень нужно! Без спама!...

ALDIAR11

04.06.2023 18:58

Запиши формулу прямой пропорциональности для данного графика. В ответ запиши формулу без пробелов....

marmishenka

29.09.2020 16:12

Три яблока, четыре груши и один персик стоят 61 рубль. два яблока, четыре груши и два персика стоят 66 рублей. сколько стоит одно яблоко, одна груша и один персик,...

AlexGadget1337

04.11.2022 22:02

Найдите число, пропущенное в ряду чисел 15, 3, 4, 24,16,4,7,15, если известно, что среднее арифметическое ряда равно его медиане....

сергей4995258

04.11.2022 22:02

7в -7 степени умножить на 7 в -8 степени делить на 7 с -13 степенью...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку