Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить предел lim при x-> 0 от (ln(cos3x) / ln(cos5x))

Показать ответ

Ответ:

ilya000000

09.09.2020 18:59

$1)\; \; \; \; (ln(cos3x))'=\frac{1}{cos3x}\cdot (-sin3x)\cdot 3=-3tg3x\\\\(ln(cos5x))'=-5tg5x\\\\2)\; \; \; (-3tg3x)'=-3\cdot \frac{1}{cos^23x}\cdot 3=-\frac{9}{cos^23x}\\\\(-5tg5x)'=-\frac{25}{cos^25x}\\\\3)\; \; \; \lim\limits _{x \to 0} \frac{ln(cos3x)}{ln(cos5x)}= \lim\limits _{x \to 0}\frac{-3tg3x}{-5tg5x}= \lim\limits _{x \to 0} \frac{-\frac{9}{cos^23x}}{-\frac{25}{cos^25x}}=[\; cos0=1\; ]=\\\\= \frac{9}{25}=0,36$

0,0(0 оценок)

Ответ:

ivanova7nastya1

09.09.2020 18:59

$\lim _{x\to \:0}\left(\frac{\ln \left(\cos \left(3x\right)\right)}{\ln \left(\cos \left(5x\right)\right)}\right)$

Применим правило Лопиталя
$\lim _{x\to \:0}\left(\frac{-3\tan \left(3x\right)}{-\frac{5\sin \left(5x\right)}{\cos \left(5x\right)}}\right)=\lim _{x\to \:0}\left(\frac{3\tan \left(3x\right)\cos \left(5x\right)}{5\sin \left(5x\right)}\right) \\ \\ \\ =\lim _{x\to \:0}\left(\frac{3\left(3\sec ^2\left(3x\right)\cos \left(5x\right)-5\sin \left(5x\right)\tan \left(3x\right)\right)}{25\cos \left(5x\right)}\right) \\ \\ \\$

$=\lim _{x\to \:0}\left(\frac{3\left(3\cos \left(5x\right)-5\cos ^2\left(3x\right)\sin \left(5x\right)\tan \left(3x\right)\right)}{25\cos ^2\left(3x\right)\cos \left(5x\right)}\right)= \\ \\ \\ =\frac{3\left(3\cos \left(5\cdot \:0\right)-5\cos ^2\left(3\cdot \:0\right)\sin \left(5\cdot \:0\right)\tan \left(3\cdot \:0\right)\right)}{25\cos ^2\left(3\cdot \:0\right)\cos \left(5\cdot \:0\right)}=\frac{9}{25}=0,36$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MrЕвгений228

04.03.2020 17:23

Найти дисперсию выборки 3, 4, 5...

ramn

16.09.2021 12:43

Постройте график функции у=4Х-3. Пользуясь графиком, найдите значение функции, если значение аргумента равно 1....

Araikavipv

26.04.2022 20:44

Иссоедуйте функцию и постройте ее график f(x)=x+3/x+2...

misterion10

03.03.2020 18:10

решить это уравнение (...

TuyaraPotapova

07.12.2022 10:12

Дано:sin a=0,6,sinB=-8/17,0° a 90°,180° B 270°Знайдіть соs (a-бета B)...

badery346

28.10.2021 01:23

Найди числовое значение одночлена 0,3a2b2, если a=2 и b=3...

roky210

23.06.2022 13:18

14. Студент Сидоров выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:30. В таблице дано расписание ут- ренних электропоездов от станции Нара до...

Lenokguryhr

06.06.2023 17:30

решить Исследуйте функцию по плану y=sin x/3 График 1 Область определения Область значений 2 четность 3 Периодичность 4 Координаты точек пересечения с осями 5 Промежутки знакопостоянства...

nadyushasemeni

07.08.2021 16:25

Представь трёхчлен 36⋅x^2−84⋅x⋅y+49⋅y^2 в виде произведения двух одинаковых множителей....

BTS48

13.11.2021 03:47

Решить уравнения: 1) 3x^3-12x=0 2) 49x^3+14x^2+x=0 3) x^3-5x^2-x+5=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку