Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды) Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2. По теореме Пифагора: OB2=OE2+EB2 OB2=242+(20/2)2 OB2=576+100=676 OB=26 OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности) По теореме Пифагора: OC2=CF2+FO2 OC2=(CD/2)2+FO2 262=(CD/2)2+102 676=(CD/2)2+100 (CD/2)2=576 CD/2=24 CD=48 ответ: CD=48
Объяснение:
Упростим выражение (х - 5)^2 - х(10 + х) и найдем его значение при x = - 1/20.
Откроем скобки в выражении. Первую скобку открыть формула сокращенного умножения — квадрат разности (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;
Вторую скобку мы откроем при дистрибутивного закона умножения и правила открытия скобок перед которыми стоит знак минус.
(x - 5)^2 - x(10 + x) = x^2 - 10x + 25 - 10x - x^2 = - 10x - 10x + 25 = - 20x + 25;
Найдем значение выражения при x = - 1/20:
- 20x + 25 = - 20 * (- 1/20) + 25 = 1 + 25 = 26.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48