Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить однородные уравнения второй степени
1) 9sinx * cosx - 7cos²x = 2sin² x
2) 2sin²x - sinx * cosx = cos²x

Показать ответ

Ответ:

alpysovat

14.09.2020 22:30

$9\sin x\cos x - 7\cos^2x = 2\sin^2x$

$2\sin^2x-9\sin x\cos x+7\cos^2x =0$

Разделим на $\cos^2x\neq0$ :

$2\mathrm{tg}^2x-9\mathrm{tg}x+7 =0$

Сумма коэффициентов равна 0, значит корни уравнения 1 и 7/2:

$\mathrm{tg}x=1\Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

$\mathrm{tg}x=\dfrac{7}{2} \Rightarrow \boxed{x_2=\mathrm{arctg}\dfrac{7}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

$2\sin^2x - \sin x\cos x =\cos^2x$

$2\sin^2x - \sin x\cos x -\cos^2x=0$

Разделим на $\cos^2x\neq0$ :

$2\mathrm{tg}^2x-\mathrm{tg}x-1 =0$

Сумма коэффициентов равна 0, значит корни уравнения 1 и -1/2:

$\mathrm{tg}x=1\Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

$\mathrm{tg}x=-\dfrac{1}{2} \Rightarrow \boxed{x_2=-\mathrm{arctg}\dfrac{1}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

123KETCHUP123

22.05.2020 09:17

У скриньці лежить 4 червоних, 7 зелених, 2 синіх, 3 білих і 6 жовтих кульок. Яка імовірність того, що навмання вийнята кулька буде червоною або синьою? ...

Arse12345

14.07.2022 17:46

Код банковского сейфа состоит из 9 цифр. Вычисли вероятность того, что наудачу выбранный код содержит различные цифры. ответ (округли с точностью до тысячных):...

aaannnaaa1

04.03.2021 08:02

3x в 4 степени + 3x во 2 степени - 18 = 0...

hasmikaydinyan

12.09.2022 11:44

Ученик 7 класса получил за месяц по алгебра следующие формативные оценки:6,5,6,7,8,9,10,5,7,7,6,8,8,9,7,7,7,5,6,9 1) построить таблицу абсолютных частот и таблицу относительных...

Лдаслл183

12.02.2022 18:39

Найти производную функции f(x)=3 корень из 3х-1 +2х^2+1...

koshka99

09.08.2020 21:24

В таблице зафиксировано число попаданий мяча в ворота соперников за 10 игр школьной футбольной команды: Опираясь на эти сведения: 1) постройте вариационный ряд: 2) найдите...

Siki11

23.06.2020 01:15

Указание к 6-му примеру. Здесь вам пригодятся две формулы : (a - b)(a + b) = a2- b2 и (√а)2 = а...

pavunoxe

23.06.2020 01:15

Найдите вероятность того, что из пяти случайно отобранных учителей более трех будут женщины, если известно, что 80 % учителей – женщины....

VERLIA

18.08.2020 03:15

Существует ли значение X при котором значение функции игрек равно корень из икс равно а) - 2 б) 10 в минус первой степени ответ поясните...

Hurakan

02.04.2021 02:51

Не решая уравнения x^2+13x+15=0, найдите сумму и произведение его корней...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку