logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
vityadmitriev2
vityadmitriev2
20.09.2022 00:30 •  Алгебра

решить один интеграл, очень Под номером 15
От что есть


решить один интеграл, очень Под номером 15 От что есть

Показать ответ
Ответ:
alekseqhhhh
alekseqhhhh
29.12.2020 15:41

Выделим в знаменателе квадрат суммы:

{x}^{2} + 5x - 3 = {x}^{2} + 2 \times x \times \frac{5}{2} + \frac{25}{4} - \frac{37}{4} = {(x + \frac{5}{2}) }^{2} - \frac{ {( \sqrt{37}) }^{2} }{4}

Когда подставим это в интеграл, можно будет заметить в нем табличный:

∫ \frac{dx}{ {x}^{2} - {a}^{2} } = \frac{1}{2 a } ln( \frac{x - a}{x + a} ) + c

Получаем:

∫ \frac{dx}{ {(x + \frac{5}{2} )}^{2} - \frac{ {( \sqrt{37} )}^{2} }{4} } = ∫ \frac{d(x + \frac{5}{2} )}{{(x + \frac{5}{2} )}^{2} - \frac{ {( \sqrt{37} )}^{2} }{4} } = \frac{1}{2 \times \frac{ \sqrt{37} }{2} } ln( \frac{x + \frac{5}{2} - \frac{ \sqrt{37} }{2} }{ x + \frac{5}{2} + \frac{ \sqrt{37} }{2} } ) + C = \frac{1}{ \sqrt{37} } ln( \frac{2(2x + 5 - \sqrt{37} )}{2(2x + 5 + \sqrt{37} )} ) + C = \frac{1}{ \sqrt{37} } ln( \frac{2x + 5 - \sqrt{37} }{2x + 5 + \sqrt{37} } ) + C

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
kamilla202
kamilla202
25.10.2021 00:21
У выражение: (2a+b)(2a+b) - (2a-b)(2a+b)....
VeronicaOgne
VeronicaOgne
07.06.2021 17:27
Для изготовления книжных полок требуется заказать 25 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. площадь каждого стекла 0,35 кв. м. в таблице цены на стекло, а также на...
AlenaSmaychkov222
AlenaSmaychkov222
07.06.2021 17:27
Найти значение выражения: 3^5*5^9: 15^5 заранее...
miao2
miao2
07.06.2021 17:27
Найдите наибольшее значение функции y = - 7 + 75x - x^3 на отрезке [-5; 5]. 1. я нашла производную y = 75 - 3x^2 2. приравняла к нулю 3. разложила на скобки 3(25-х^2)=0...
Selima2005
Selima2005
07.06.2021 17:27
√3sin2x+cos2x+1=0 решите и проведите отборку корней на отрезке [ -5пи/2; -пи]...
31Maks31
31Maks31
07.06.2021 17:27
Втреугольнике abc угол c равен 90∘, ch — высота, ac=25, ah=15. найдите cosb. поподробнее, , а то я дуб...
Noora2017
Noora2017
10.09.2020 14:52
Выберите правильное утверждение: 1.две прямые параллельны,если накрест лежащие углы равны. 2.две прямые параллельны,если вертикальные углы равны. 3.две прямые параллельны,если...
ismailovu5
ismailovu5
10.09.2020 14:52
Решить систему уравнений 3х+7y-8=0 x+5y-4=0...
artem16021artemka16
artem16021artemka16
10.09.2020 14:52
Биссектриса тупого угла параллелограма делит противоположную сторону в отношении 4: 3, считая от вершины острого угла. найдите большую сторону параллелограма, если...
haaahahaha12345
haaahahaha12345
02.10.2021 05:08
Найти значение выражения 0,7 умножить (-3)в кубе + 2,6 умножить (-3)в квадрате + 5 заранее !...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота