logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
mikhuil
mikhuil
25.03.2022 16:58 •  Алгебра

решить очень нужно Вычислить длину дуги цепной линии y^2=x^3 от точки x1=0 до точки x2=4

Показать ответ
Ответ:
Кариночка346
Кариночка346
14.10.2020 09:05

y^2=x^3\iff (y=x^{\tfrac{3}{2}})\vee (y=-x^{\tfrac{3}{2}})

Соответственно, достаточно вычислить длину дуги для одной из частей кривой и удвоить результат

\displaystyle\\L = 2\cdot\int_{0}^{4}\sqrt{1+y_{x}^{2}}\,dx\medskip\\y_{x} = \dfrac{3}{2}\sqrt{x}\implies L = 2\cdot\int_{0}^{4}\sqrt{1+\dfrac{9}{4}x}\,dx=2\cdot\dfrac{4}{9}\int_{0}^{4}\left(1+\dfrac{9}{4}x\right)^{\tfrac{1}{2}}\,d\left(1+\dfrac{9}{4}x\right)=\medskip\\=\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{2}{3}\left(1+\dfrac{9}{4}x\right)^{\tfrac{3}{2}}\bigg|_{0}^{4}=\dfrac{16}{27}\left(10^{\tfrac{3}{2}}-1\right)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
2vovanavi
2vovanavi
22.04.2021 15:43
Найдите такое положительное число m, чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности 1) x²+4x+m 2) x²-6x+m 3) x²-14x+m 4) x²+16x+m 5) x²+mx+4. 6) x²-mx+9...
GMA111111
GMA111111
18.10.2020 19:55
Решите задание. У меня на подобие будет см...
pelmen123456789
pelmen123456789
20.04.2021 03:11
Найдите значение выражения 14(sin² 79° - cos² 79°)/ cos158° -51/sin² 80° + sin² 170°...
alenamarishchu
alenamarishchu
31.05.2022 19:03
Вынести общий множитель за скобки: a)5a-5b: б)3x-bx: в)28xy+49: г)64ab²-8a²b​​...
саня1321
саня1321
03.07.2020 19:09
Для функций y=f(x) найдите значение f(-1), f(2), если f(x)= 3/x+5...
Валерияжеле
Валерияжеле
18.05.2020 20:18
Упражнение 14 1. Как изменится емкость плоского конденсатора, если диэлектрик меж-ду его обкладками заполнить диэлектриком с диэлектрической проница-емостью s = 2,1?2. Найдите...
Sweet572
Sweet572
29.06.2022 05:38
В каких случиях верно раскрыты скобки​...
бахтылбек
бахтылбек
25.01.2023 07:05
В лотерее 3000 билетов. На три билета падает выигрыш 200 рублей, на пять – выигрыш по 150 рублей, на десять – выигрыш по 30 рублей, на 20 – выигрыш по 10 рублей, на 164 – выигрыш...
mightwood1337
mightwood1337
18.09.2021 22:01
Знайти нулі функції y= 17-|x|​...
Anastasia14418
Anastasia14418
07.03.2020 12:58
Что такое мхк? ывыф выфв ыфв ыфв фы в...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота