Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить,оценка за четверть будет решаться 1)cos25cos15-sin25sin15 / cos100+cos20 2) выражение: (cosa-cos3a)/(1-cos2a) + (sina-sin3a)/(sin2a) заранее

Показать ответ

Ответ:

ZHENYAKIM2008

14.07.2020 18:00

1) $\frac{cos25*cos15-sin25*sin15}{cos100+cos20}$
По формуле косинуса суммы: $cos( \alpha + \beta )=cos \alpha *cos \beta -sin \alpha *sin \beta$ =>
cos25*cos15-sin25*sin15=cos(25+15)=cos40

cos25*cos15-sin25*sin15=cos(25+15)=cos40

По формуле сложения косинусов: $cos \alpha +cos \beta =2*cos \frac{ \alpha + \beta }{2} *cos\frac{ \alpha - \beta }{2}$ =>
$cos100+cos20=2* cos \frac{100+20}{2} * \frac{100-20}{2} =2*cos60*cos40$
$\frac{cos25*cos15-sin25*sin15}{cos100+cos20}=$ $\frac{cos40}{2*cos60*cos40} = \frac{1}{2cos60} = \frac{1}{2* \frac{1}{2} } = \frac{1}{1} =1$
2) $\frac{cosA-cos3A}{1-cos2A} + \frac{sinA-sin3A}{sin2A}$
По формуле разности косинусов: $cosA-cos3A=-2*sin \frac{A+3A}{2}*sin \frac{A-3A}{2} =-2*sin2A*sin(-A)=$ 2*sin2A*sinA

2*sin2A*sinA

По формуле разности синусов: $sinA-sin3A=2*sin \frac{A-3A}{2} *cos \frac{A+3A}{2} =2*sin(-A)*cos2A=$ -2*sinA*cos2A

-2*sinA*cos2A

По формулам двойных углов: $1-cos2A=1-(1-2sin^{2} A) = 2sin^{2} A$
sin2A=2sinAcosA

sin2A=2sinAcosA

$\frac{cosA-cos3A}{1-cos2A} + \frac{sinA-sin3A}{sin2A} =$ $\frac{2*sin2A*sinA}{2sin^{2} A} + \frac{-2*sinA*cos2A}{2sinAcosA} =$ $\frac{sin2A}{sinA} + \frac{-cos2A}{cosA}= \frac{sin2A*cosA}{sinA*cosA} + \frac{-cos2A*sinA}{cosA*sinA}$ $=\frac{sin2A*cosA-cos2A*sinA}{sinA*cosA} =\frac{2*sinA*cosA*cosA-(2cos^{2}a-1) *sinA}{sinA*cosA} =$ $\frac{2*sinA*cos^{2}A-2cos^{2}A*sinA+ sinA}{sinA*cosA} = \frac{sinA}{sinA*cosA} = \frac{1}{cosA}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Pussyellien

08.12.2022 12:32

1. Выборка 0.22, 1.32, 2.34, 1.10, 2.56, 6.24, 4.76, 5.92, 3.56 принадлежит равномерному на [0; ] распределению. Найти методом моментов оценку для неизвестного параметра ....

1980а1980

01.12.2020 08:57

Докажите, что для любого треугольника имеет место тождество: а (sinB − sinC) + b (sinC − sinA) + c (sinA − sinB) = 0. БУДЬТЕ ДОБРОСОВЕСТНЫ...

vikki01092

19.05.2022 06:32

Сложите неравенства: 1) 5 -8 и 8 5;2) -8 2 и 3 5;3) 3x+y=2x+1 и 3у – 2x 14 – 2а;4) 3х+2y 4а-2 и 5у – 3х2 3 – 4а....

Дамир2207

04.04.2022 05:58

Спростіть вираз (а+6)в квадраті -2а(3-2а)...

nik667755mm

04.04.2022 05:58

Найдите неизвестный член пропорции 7/13=x/39...

venqa228

04.04.2022 05:58

Разложите на множители 3х³у³+3х²у⁴-6ху²...

shmkvnst17

06.05.2021 10:41

Представьте в виде произведения: x²y+xy² -2x-2y a³+27 Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно встал на колени*...

Bdbdbbfbrhr

26.05.2023 18:53

Катя, Настя, Игорь, Даша и Андрей бросили жребий кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет мальчик....

REDbad5

23.07.2020 11:53

Разложите на множители 256u^4-16...

oksanapolio

10.04.2023 11:31

умоляю разложите на множетели 2x^2+12x+18; 49-x^2; x^2-14x+49; b^2-0,01a^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку