В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
superillarion15
superillarion15
14.01.2020 00:50 •  Алгебра

Решить неравенство , log₃+log 3≤2,5

Показать ответ
Ответ:
dashenkanosova5
dashenkanosova5
03.10.2020 15:29
log_{3} \frac{1}{x} + log_{ \frac{1}{x} } 3 \leq 2,5
ОДЗ:
\left \{ {{ \frac{1}{x}\ \textgreater \ 0 } \atop { \frac{1}{x} \neq 1}} \right.
x∈(0;1)∪(1;∞)

log_{3} \frac{1}{x} + \frac{ log_{3}3 }{ log_{3} \frac{1}{x} } \leq 2,5

log_{3} \frac{1}{x} =t, t\ \textgreater \ 0
t²-2,5t+1≤0

t²-2,5t+1=0. t₁=2. t₂=1/2
     +                   -               +
-----------[1/2]----------[2]------------->t

t∈[1/2;2]

обратная замена:
t \geq \frac{1}{2} 

 log_{3} \frac{1}{x} \geq \frac{1}{2}
\frac{1}{2} = log_{3} ^{ \frac{1}{2} } 

 log_{3} \frac{1}{x} \geq log_{3} \sqrt{3} .
\frac{1}{x} \geq \sqrt{3} 

x \leq \frac{ \sqrt{3} }{3}

log_{3} \frac{1}{x} \leq 2

\frac{1}{x} \leq 9
x \geq \frac{1}{9}

x∈[1/9;√3/3]
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота