1. чтобы корень существовал, выражение под корнем не должно принимать отрицательных значений... 2. произведение (скобки на корень) должно получиться отрицательным (по условию), а корень четной степени не может быть отрицательным числом, потому выражение в скобке должно быть отрицательным: (-)*(+) < 0 получим систему неравенств: {x² - 1 ≤ 0 {x² - 4 ≥ 0 оба неравенства решаются методом интервалов... {(x - 1)(х + 1) ≤ 0 ---> x ∈ [-1; 1] {(x - 2)(х + 2) ≥ 0 ---> x ∈ (-∞; -2] U [2; +∞) решение системы --пересечение промежутков... ответ: {-2; 2}
выражение под корнем не должно принимать отрицательных значений...
2. произведение (скобки на корень) должно получиться отрицательным (по условию), а корень четной степени не может быть отрицательным числом, потому выражение в скобке должно быть отрицательным: (-)*(+) < 0
получим систему неравенств:
{x² - 1 ≤ 0
{x² - 4 ≥ 0
оба неравенства решаются методом интервалов...
{(x - 1)(х + 1) ≤ 0 ---> x ∈ [-1; 1]
{(x - 2)(х + 2) ≥ 0 ---> x ∈ (-∞; -2] U [2; +∞)
решение системы --пересечение промежутков...
ответ: {-2; 2}
решить неравенство: (x² -1)√(x² - 4) ≤ 0
ОДЗ: x² - 4 ≥ 0 ⇔ (x+2)(x-2) ≥ 0 ⇒x ∈( -∞;- 2] U [2 ;∞) .
x = ± 2 являются решениями .
В ОДЗ множитель √(x² -4) ≥ 0 , поэтому x² -1 ≤ 0.
(x+1)(x-1) ≤ 0 ⇒ x∈ [ -1; 1] ⊄ ( -∞;- 2] U [2 ;∞) .
[-2][-1][1][2]
ответ : x = ± 2.