Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл∫ dx/(3x^2+2x-1)

Показать ответ

Ответ:

SpOoN777

02.10.2020 12:01

$\int\frac{dx}{3x^2+2x-1}=\int\frac{dx}{3(x+1)(x-\frac{1}{3})}=\int\frac{dx}{(x+1)(3x-1)}=\\\\=[\frac{1}{(x+1)(3x-1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{3x-1}=\frac{A(3x-1)+B(x+1)}{(x+1)(3x-1)}\Rightarrow \\\Rightarrow1=A(3x-1)+B(x+1)\\x=-1:\ \ \ \ 1=A(3*(-1)-1)+B*0\rightarrow A=-\frac{1}{4}\\x=\frac{1}{3}:\ \ \ \ \ \ 1=A*0+B(\frac{1}{3}+1)\rightarrow B=\frac{3}{4}\\\frac{1}{(x+1)(3x-1)}=\frac{-\frac{1}{4}}{x+1}+\frac{\frac{3}{4}}{3x-1}=\frac{3}{4(3x-1)}-\frac{1}{4(x+1)}]=$

$\\\\\int(\frac{3}{4*3(x-\frac{1}{3})}-\frac{1}{4(x+1)})dx=\frac{1}{4}\int\frac{1}{x-\frac{1}{3}}-\frac{1}{4}\int\frac{1}{x+1}=\\=\frac{1}{4}ln|x-\frac{1}{3}|-\frac{1}{4}ln|x+1|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Olya10783

27.02.2022 22:47

6.Для данной выборки : 46 50 50 48 46 48 52 54 42 48 46 42 50 52 48 46 а) составьте таблицу частот ;б) найдите накопленную частоту;в)найдите ее среднее значение ....

Artem4577

19.08.2020 13:47

Показатели ежемесячного производства молочной продукции в год одного из предприятий по переработке молока представлены в таблице:...

Dimafdj

07.12.2021 11:21

В продуктовом магазине запланирована распродажа. Известно, что мороженое продадут со скидкой 5% от первоначальной цены, которая на сегодня составляет 59 руб. Сколько рублей...

delmak

18.12.2020 21:06

По полигонам частот сравни дисперсии двух выборок. BILIMLand109Выборка АAВыборк87766554.4433С C...

Маринет346665

06.09.2020 23:10

Докажите, что значение выражения: 72³-44³ делится на 7...

АлексаLove06

07.06.2022 21:02

Каждому натуральному числу m ставится в соответствие остаток хот деления этого числа на 7. Найдите хесли m = 53....

хорошист55007

07.11.2020 14:46

Дано (2x^3-4x+3)^2+(x^5-x+1)^6. Найдите: a)степень многочлена b)старший коэффициент и свободный членc) сумму коэффициентов многочленаd)сумму коэффициентов при четных степенях...

katrinsepp

05.08.2020 23:17

2.Найти значение функции у= -х2+ 3х – 4 , если значение аргумента равно -2...

Apple008

08.08.2020 14:01

Пренадлежит ли графику функции у=х^2:а)А(-0,2;0,4);б)В(1,2;1,44);в)С(1 1/3;2 10/27)...

ladakorobova

07.07.2022 23:00

3AB = 6 см, CB = 4 см депалып, шеңберлер сыз.А сBмаиематика...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку