Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

Fezit

12.10.2020 00:51

Замена переменной:

$\sqrt{\frac{x-1}{x+1} }=t\\\\ \frac{x-1}{x+1}=t^2\\\\x-1=t^2x+t^2\\\\x-t^2x=t^2+1\\\\x=\frac{t^2+1}{1-t^2} \\\\dx=(\frac{t^2+1}{1-t^2} )dt\\\\dx=\frac{2t(1-t^2)-(-2t)(1+t^2)}{(1-t^2)^2} dt\\\\dx=\frac{4t}{(1-t^2)^2}dt$

$\int x\sqrt{ \frac{x-1}{x+1} }dx=\int\frac{t^2+1}{1-t^2}\cdot t\cdot \frac{4t}{(1-t^2)^2} dt=4\int\frac{t^4+t^2}{(1-t)^3(1+t)^3}dt$

Подынтегральную дробь раскладываем на простейшие:

$\frac{t^4+t^2}{(1-t)^3(1+t)^3} =\frac{A}{1-t} +\frac{B}{(1-t)^2} +\frac{D}{(1-t)^3} +\frac{E}{1+t} +\frac{F}{(1+t)^2} +\frac{M}{(1+t)^3} \\\\t^4+t^2=A(1-t)^2(1+t)^3+B(1-t)(1+t)^3+D(1+t)^3+E(1+t)^2(1-t)^3+F(1+t)(1-t)^3+M(1-t)^3$

Два многочлена равны, если степени равны и коэффициенты при соответствующих степенях равны, для этого надо решить систему из шести уравнений.

Можно воспользоваться методом частных значений.

При t=1

2=8D⇒D=1/4

При t=-1

2=8M⇒M=1/4

При t=0

0=A+B+D+E+F+M⇒ A+B+E+F=-0,5

При t=2

20=27A-27B+27D-9E-3F-M⇒27A-27B-9E-3F=13,5

При t=-2...

При t=3...

...

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

arslanbaiguskap0c2gw

10.07.2020 23:32

Найдите площадь фигуры, ограниченный заданными кривыми: y=x^2-7x+10, y=10...

fgdfc1

05.03.2020 21:49

На прямой взяты 10 точек, а на параллельной ей прямой взяты 4 точ(-ки, -ек). Выясни, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?...

RazzyMatem

06.02.2021 05:54

Сколько решений имеет система уравнений y=x2 y=−2x+2?...

MarGGoTV

02.05.2022 21:06

При каких значениях b значения двучлена 11b+4 меньше значений двучлена 9b−7?...

Аліна23456

21.06.2022 22:31

РЕШИТЕ ЗАДАНИЕ позязя...

josen337

06.12.2021 01:34

4. Решите задачи с уравнения: Решите задачи с уравнения: Катер 60 км по течению и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную...

Ксения203

21.02.2020 18:29

Знайдіть приріст ∆у, який відповідає приросту аргументу ∆х у точці х0 для функції: 1) у = 3х; 2) у = х3; 3) у = х2 – х....

daviduk2509

09.12.2021 12:58

Дано уравнение 18x2+49x−19=0. Запиши старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член....

punchplz

03.02.2020 23:12

Тригонометрия 10 класс Если =8/17 и tgх 0, то выражение сtg(0,5х) равно...

Зеф3

19.01.2020 07:09

Дана последовательность a_n = n^2 - 5n. Каким членом этой последовательности является число 6? Укажите его номер. Является ли членом этой последовательности число -5? Напишите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку