Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить методом интегрирования по частям: 1)∫sin³xdx 2)∫ln²x/x²dx 3)∫x²sin2xdx

Показать ответ

Ответ:

murat200202

31.08.2020 08:20

1) Этот пример не имеет смысла решать интегрируя частями

$\int\limits {sin^3(x)} \, dx = \int\limits {sin^2(x)} \, d(-cos(x))=- \int\limits {(1-cos^2(x))} \, d(cos(x))=$
$=- \int\limits { \, d(cos(x))+ \int\limits {cos^2(x)} \, d(cos(x)) =-cos(x)+ \frac{cos^3(x)}{3}+C$

2)
$\int\limits { \frac{ln^2(x)}{x^2} } \, dx =
 \int\limits {ln^2(x)} \, d(- \frac{1}{x} ) =
 ln^2(x)*(- \frac{1}{x} ) - \int\limits {(- \frac{1}{x} )} \, d(ln^2(x)) =
$
$= ln^2(x)*(- \frac{1}{x} ) + \int\limits { \frac{1}{x}*2*ln(x)* \frac{1}{x} } \, dx =$
$= - \frac{ln^2(x)}{x} +2 \int\limits {ln(x)} \, d(- \frac{1}{x} ) =$
$= - \frac{ln^2(x)}{x} +2[ln(x)*(- \frac{1}{x} )- \int\limits {(- \frac{1}{x} )} \, d(ln(x))] =$
$= - \frac{ln^2(x)}{x} - \frac{2ln(x)}{x}+ 2\int\limits { \frac{1}{x} * \frac{1}{x} } \, dx =$
$= - \frac{ln^2(x)}{x} - \frac{2ln(x)}{x}+ 2\int\limits {x^{-2} } \, dx 
= - \frac{ln^2(x)}{x} - \frac{2ln(x)}{x}+ 2*\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C =$
$= - \frac{ln^2(x)}{x} - \frac{2ln(x)}{x}-\frac{2}{x}+C
=- \frac{ln^2(x)+2ln(x)+2}{x}+C=$

3)
$\int\limits {x^2sin(2x)} \, dx = \int\limits {x^2} \, d( -\frac{cos(2x)}{2} ) =
 -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \frac{1}{2} \int\limits {cos(2x)} \, d(x^2) =$
$= -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \int\limits {xcos(2x)} \, dx =
 -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \frac{1}{2} \int\limits {x} \, d(sin(2x)) =$
$= -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \frac{1}{2}[xsin(2x)- \int\limits {sin(2x)} \, dx] =$
$= -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \frac{xsin(2x)}{2}- \frac{1}{4}* \int\limits {sin(2x)} \, d(2x) =$
$= -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \frac{xsin(2x)}{2}+ \frac{1}{4}*cos(2x)+C=$
$= \frac{1-2x^2}{4}*cos(2x)+ \frac{x}{2}*sin(2x)+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Pavlo1248

01.04.2023 04:25

Дана функция у=√х: а) График которой проходит через точку с координатами А(а;3√4). Найдите значение а. b) Если хϵ[0;16], то какие значения будет принимать данная функция?...

Любимка97

11.11.2020 03:58

Выполни действия со стандартнымии числами...

meri62

07.08.2021 00:45

Найдите корни уравнений5х²-12х+7=04х²+х-33=0...

avrora26

28.06.2021 09:39

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 24 км.моторная лодка от одной пристани до другой , сделала стояку на 1ч 40 мин и вернулась обратно.всё путешествие заняло...

twitder122

28.06.2021 09:39

Склоны гор образуют с гортзонтом угол а, косинус которого равен 0,9. расстояние по карте между точками а и в равно 18 км. определите длину пути между этими точками через...

turdalievab

28.06.2021 09:39

Материальная точка движется по закону s(t)=(1/4t^4)-t^3-t найти скорость и ускорение в момент времени t=2с...

merjvace555

09.06.2021 09:32

Нужно сделать задания на занятие все кроме 4 и 5)3 позязя...

vipkakunina

28.07.2020 08:54

Известно, что x+y/x−y+x−y/x+y=3. Найдите значение выражения x2+y2/x2−y2+x2−y2/x2+y2....

peppapig12

13.05.2022 16:04

Найдите модуль x+y если x^2+xy=69 y^2-xy=31.(Система уравнений)...

raviole1983oyfuky

22.04.2023 22:59

Итоговая контрольная Решите неравенство 5х – 7 ≥ 7х – 5.2. Решите уравнение х2 – 10х + 25 = 0.3. Сравните 56,78 ∙ 106 и 5,687 ∙ 107.4. Решите систему уравнений: 5. Постройте...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку