Решить :

маємо п'ять відрізків, довжини яких 1 см, 2 см, 4 см.
7 см, 9 см. навмання вибираємо три з них. знайдіть ймовір-
ність того, що з них можна буде скласти трикутник.

Показать ответ

Ответ:

konovalov201

28.06.2021 06:39

В 1 бочке 3 л спирта на 7 л воды. Во 2 бочке 2 л спирта на 5 л воды.
Мы берем x л из 1 бочки (3x/7 л спирта) и y л из 2 бочки (2y/5 л спирта)
и получаем 16 л, в которых 5 л спирта.
{ x + y = 16
{ 3x/7 + 2y/5 = 5
Умножаем 2 уравнение на 5*7 = 35 и подставляем 1 уравнение
{ y = 16 - x
{ 3x*5 + 2*7(16-x) = 5*5*7
15x + 224 - 14x = 175
x = 175 - 224 = -49
Такого не может быть.
Можно попробовать подобрать.
Очевидно, количество смеси из 1 бочки должно делиться на 7.
Так как всего нужно получить 16 л, то это может быть только 7 или 14 л.
Если мы берем 14 л, то в них 6 л спирта, а нам нужно 5. Не подходит.
Если мы берем 7 л, то в них 3 л спирта. Чтобы получить 5 л, нужно добавить еще 2 л спирта, то есть 5 л смеси из 2 бочки.
Но тогда всего будет 12, а не 16 л смеси.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Diglir

17.03.2021 06:15

Отыщем область значений указанной функции.
Для этого сначала преобразуем определённым образом подкоренное выражение для удобства: раскроем скобки, затем дважды используем формулу понижения степени, приведя выражение к квадратному трёхчлену относительно некоторой функции.

$6 + 2 sin^{2} x - 6sin4x + cos2x + cos 8x = 6 + 1 - cos2x - 6sin4x + cos2x \\ + cos 8x = 7 - 6sin4x + cos8x = 7 - 6sin4x + 1 - 2 sin^{2} 4x = -2 sin^{2} 4x \\ - 6sin 4x + 8$
Таким образом, мы смогли привести подкоренное выражение к квадратному трёхчлену относительно sin4x. На всякий случай скажу, что в препоследнем равенстве с формулы понижения степени я выразил квадрат синуса через косинус удвоенного угла.

Теперь всё сводится к нахождению наименьшего и наибольшего значений полученного трёхчлена. Если мы сделаем замену t = sin 4x, то получаем квадратный трёхчлен
$-2 t^{2} - 6t + 8$
, ветви соответствующей параболы которого направлены вниз в силу отрицательности коэффициента при квадрате. Найдём её абсциссу оси симметрии:
$x_{0} = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{-4} = -1,5$ . Следовательно, квадратичная функция правее оси симметрии монотонно убывает, то есть, при $t \ \textgreater \ -1,5$ . Поэтому большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. В частности, это происходит и на отрезке [-1,1]

. Почему этот отрезок важен, так потому, что вспоминаем, что t - это у нас не переменная сама по себе, а синус, который принимает значения именно из указанного отрезка.

Итак, на отрезке [-1,1] квадратный трёхчлен относительно t убывает, поэтому наименьшее его значение достигается в правом конце(в точке 1), а наибольшее - в левом(в точке -1). То есть,
$y_{min} = -2 * 1 - 6 * 1 + 8 = 0 \\ y_{max} = -2 * (-1)^{2} - 6 * (-1) + 8 = 12$ , где $y = -2 sin^{2} 4x - 6sin4x + 8$ .
То есть, E(y) = [0, 12]

.

А тогда квадратный корень из этого выражения(в силу своей монотонности), даёт $[0, \sqrt{12} ]$ .
Теперь считаем, какие целые числа входят в полученную область значений.
0, 1, 2, 3 - и всё. Их ровно 4.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра