logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
nikita540601
nikita540601
03.04.2022 23:52 •  Алгебра

Решить линейное дифференциальное уравнение 1 порядка y'+2y=4x

Показать ответ
Ответ:
skrimiks
skrimiks
27.01.2021 17:40

замена:

y = uv \\ y '= u'v + v'u

u'v + v'u + 2uv = 4x \\ u'v + u(v + 2v) = 4x \\ \\ 1)v' + 2v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - 2v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - 2\int\limits \: dx \\ ln(v) = - 2x \\ v = {e}^{ - 2x} \\ \\ 2)u'v = 4x \\ \frac{du}{dx} \times {e}^{ - 2x} = 4x \\ \int\limits \: du = \int\limits \frac{4xdx}{ {e}^{ - 2x} } \\ u = \int\limits4x {e}^{2x} dx

решим отдельно интеграл

\int\limits4x {e}^{2x} dx \\

по частям:

u = 4x \: \: \: \: \: \: \: du = 4dx \\ dv = {e}^{2x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{2} {e}^{2x}

\frac{4x}{2} {e}^{2x} - \frac{4}{2} \int\limits {e}^{2x} dx = \\ = 2x {e}^{2x} - \int\limits {e}^{2x} d(2x) = \\ = 2x {e}^{2x} - {e}^{2x} + c = \\ = {e}^{2x} (2x - 1) + C

получаем:

u = {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = {e}^{ - 2x} \times {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = 2x - 1 + C

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Aannddrreeyy22
Aannddrreeyy22
20.01.2021 07:08
Бабушка испекла ко дню рождения Василия пирожные: с заварным кремом — 2 штук(-и), с вишней — 8 штук(-и), и с шоколадом — их было 10. Найди вероятность того, что Василий, не...
popov03
popov03
22.11.2022 07:59
В 2017 году в Крыму было 669 отел(-я, -ь, -ей). Вследствие политики по развитию туризма и появлению стабильного авиационного сообщения власти региона рассчитывают на увеличение...
Simochka123
Simochka123
05.09.2021 09:02
(b+5)⁷/(b+5)⁵(2x²)²/4a⁶×a⁵/a⁹ОЧЕЕЕНЬ НАДО УМАЛЯЮ​...
2a741
2a741
18.12.2021 01:16
Найдите допустимые значение переменной в выражение как решить на эту...
AelitaFox
AelitaFox
15.12.2022 12:23
А3. Выполните действие: (−4 х4 у)3. Варианты ответов: а) −64 х12 у3 б) −12 х7 у4 в) −64 х7 у3 г) 64 х12 у3 ответ: А4. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида...
MIshaFabretus
MIshaFabretus
15.05.2021 14:43
Самолёт летит со скоростью 720 км/ч. Сколько метров он преодолевает за одну секунду? ответ:ucДО/OLYO BarА 7​...
helpmepleace2
helpmepleace2
28.07.2021 02:37
Решите дан образец как это делать....
Анджела1080
Анджела1080
15.05.2022 07:32
Докажите тождество (2) ​...
Лера9814
Лера9814
04.04.2023 17:51
1. Параллельный перенос графика функции y=f(x) вдоль оси OY в положительном направлении описывается формулой. а) y=f(x+a) б) y=f(x)+a. в) y=f(x)-a 2. Параллельный перенос...
April3369
April3369
11.01.2020 06:49
6 –8 ∙ 6 –5 көбейтіндісін дәреже түрінде жаз.​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота