Случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий эксперимента может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий эксперимента, не налагается, то такую вероятность называют безусловной; если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной. Например, часто вычисляют вероятность события B при дополнительном условии, что произошло событие А.
Условной вероятностью PA(B)=P(B|A) (два обозначения) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.
Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е.
P(AB)=P(B)⋅P(A|B)=P(A)⋅P(B|A).
В частности, отсюда получаем формулы для условной вероятности:
а) Область определения - это проекция графика на ось Ох, все значения х, при которых функция существует. Согласно рисунка, функция существует при значениях х от -3 до 7, значит, область определения D(f) = [-3; 7].
Кружки на концах графика закрашены, это значит, что значения х= -3 и х=7 входят в область определения функции, скобки квадратные.
б) Область значений функции - это проекция графика на ось Оу, означает, в каком интервале существуют значения функции. Согласно рисунка, эти значения от у= -3 до у= 4, значит, область значений
Е(f) = [-3; 4], скобки также квадратные.
в) Функция возрастает в промежутке х∈(-1; 4).
г) Функция убывает в промежутках: х∈(-3; -1) и х∈(4; 7).
д) Нули функции - точки пересечения графиком оси Ох, в этом случае у=0. Таких точек три, координаты: (-2,3; 0); (1,5; 0); (6; 0).
е) у>0 (график выше оси Ох) при х∈(-3; -2,3) и при х∈(1,5; 6).
ж) у<0 (график ниже оси Ох) при х∈(-2,3; 1,5) и при х∈(6; 7).
з) у наиб. = 4; у наим. = -3.
2. Найти нули функции.
В таком случае у=0, приравнять уравнения к нулю и вычислить значение х:
а) у= -0,2х+46
0= -0,2х+46
0,2х=46
х=46/0,2
х=230.
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (230; 0).
б) у=7х(х+4)
7х(х+4)=0
7х²+28х=0/7
х²+4х=0 неполное квадратное уравнение
х(х+4)=0
х₁=0;
х+4=0
х₂= -4
График - парабола, координаты нулей функции (0; 0); (-4; 0).
в) у=√х²-1
√х²-1=0
√х² = 1
Возвести обе части в квадрат:
х² = 1
х = ±√1
х₁=1;
х₂= -1.
Координаты нулей функции: (1; 0); (-1; 0).
3. f(x) = x²-8x
Найти f(10); f(-3); f(0).
а) Найти f(10) - значит, найти значение у в точке графика, где х=10.
Случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий эксперимента может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий эксперимента, не налагается, то такую вероятность называют безусловной; если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной. Например, часто вычисляют вероятность события B при дополнительном условии, что произошло событие А.
Условной вероятностью PA(B)=P(B|A) (два обозначения) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.
Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е.
P(AB)=P(B)⋅P(A|B)=P(A)⋅P(B|A).
В частности, отсюда получаем формулы для условной вероятности:
P(A|B)=P(AB)P(B),P(B|A)=P(AB)P(A).
В решении.
Объяснение:
а) Область определения - это проекция графика на ось Ох, все значения х, при которых функция существует. Согласно рисунка, функция существует при значениях х от -3 до 7, значит, область определения D(f) = [-3; 7].
Кружки на концах графика закрашены, это значит, что значения х= -3 и х=7 входят в область определения функции, скобки квадратные.
б) Область значений функции - это проекция графика на ось Оу, означает, в каком интервале существуют значения функции. Согласно рисунка, эти значения от у= -3 до у= 4, значит, область значений
Е(f) = [-3; 4], скобки также квадратные.
в) Функция возрастает в промежутке х∈(-1; 4).
г) Функция убывает в промежутках: х∈(-3; -1) и х∈(4; 7).
д) Нули функции - точки пересечения графиком оси Ох, в этом случае у=0. Таких точек три, координаты: (-2,3; 0); (1,5; 0); (6; 0).
е) у>0 (график выше оси Ох) при х∈(-3; -2,3) и при х∈(1,5; 6).
ж) у<0 (график ниже оси Ох) при х∈(-2,3; 1,5) и при х∈(6; 7).
з) у наиб. = 4; у наим. = -3.
2. Найти нули функции.
В таком случае у=0, приравнять уравнения к нулю и вычислить значение х:
а) у= -0,2х+46
0= -0,2х+46
0,2х=46
х=46/0,2
х=230.
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (230; 0).
б) у=7х(х+4)
7х(х+4)=0
7х²+28х=0/7
х²+4х=0 неполное квадратное уравнение
х(х+4)=0
х₁=0;
х+4=0
х₂= -4
График - парабола, координаты нулей функции (0; 0); (-4; 0).
в) у=√х²-1
√х²-1=0
√х² = 1
Возвести обе части в квадрат:
х² = 1
х = ±√1
х₁=1;
х₂= -1.
Координаты нулей функции: (1; 0); (-1; 0).
3. f(x) = x²-8x
Найти f(10); f(-3); f(0).
а) Найти f(10) - значит, найти значение у в точке графика, где х=10.
Подставить значение х в уравнение и вычислить у:
f(x) = x²-8x = 10²-8*10 = 100-80 = 20.
При х=10 f(x)=20.
б) f(x) = x²-8x = (-3)²-8*(-3) = 9 +24 = 33.
При х = -3 f(x)=33.
в) f(x) = x²-8x = 0-0=0.
При х=0 f(x)=0.