Решить! к раствору, содержащему 20 г соли, добавили - вопрос №201009194826 от Rivergeenger 27.11.2022 00:11

Question

Алгебра: Решить! к раствору, содержащему 20 г соли, добавили 100 г воды, после чего концентрация раствора уменьшилась на 10%. сколько граммов воды содержал раствор первоначально?

Rivergeenger · Answer

Пусть х г в растворе воды. Тогда концентрация соли (20 г) в растворе составит:
$\frac{20}{x+20}$

Когда добавили 100 г воды в раствор, вес раствора составил (х + 120) г, концентрация:
$\frac{20}{x+120}$

При этом известно, что концентрация соли уменьшилась на 10%, или на 0,1 (это в долях). Осталось записать уравнение и решить:

$\frac{20}{x+20} = \frac{20}{x+120} + 0,1 \\ \\ \frac{20}{x+20} = \frac{20}{x+120} + \frac{1}{10} \\ \\ \frac{20}{x+20} = \frac{200+x+120}{(x+120)*10} \\ \\ \frac{200}{x+20} = \frac{320+x}{(x+120)} \\ \\ 200x+24000 = 320x + x^2 +6400 +20x \\ \\ x^2 +140 -17600 = 0 \\ \\ x_{1,2} = -70 \pm \sqrt{70^2 - 1*(-17600)} =-70 \pm \sqrt{4900+17600} = \\ \\ =-70 \pm 150 \\ \\ x_1 = -220 \:\:\:\:\:\: x_2 = 80$

Первый корень не подходит по смыслу.
ответ: 80 г воды было в растворе первоначально.

Проверка.
Начальная концентрация:
$\frac{20}{80+20} *100 \% = 20 \%$
Концентрация после добавления 100 г воды:
$\frac{20}{180+20} *100 \% = 10 \%$
Концентрация уменьшилась на 10% - всё верно.