Чтобы уметь выражать косинус через синус с формул приведения, сначала нужно разобраться с этими формулами. Их довольно много, вот парочка из них: sin(90-a)=cosa sin(180+a)=-sina cos(270+a)=sina cos(360+a)=cosa Именно этими углами(90(π/2) , 180(π), 270(3π/2), 360(2π)) мы пользуемся в формулах приведения. И ещё одно, угол a∈(0;90). Но чтобы их все не запоминать, нужно запомнить закон с которого можно вывести любую из них. Итак нужно запомнить в каких четвертях cos, sin, tg, ctg положительны или отрицательны. Всё это есть во вложении. Легче запомнить если кое что уяснить sin положителен когда положительна ось ординат(её часто обозначают y), cos - когда положительная ось абсцисс(x), tg и ctg (это sin/cos(cos/sin)) поэтому они положительны когда одновременно положительны или отрицательны cos и sin. С этим вроде бы разобрались. Теперь ещё один закон: при углах 90 и 270 функция изменяется на кофункцию. при углах 180 и 360 функция не изменяется. Изменение на кофункцию - замена косинуса синусом(и наоборот) и замена тангенса котангенсом(и наоборот).
Теперь попробуем решить ваш пример: cos(π/9) нам нужно заменить на sin. Вспомним что при углах π/2 и 3π/2 функция изменяется на кофункцию, поэтому представим π/9 в виде суммы(разности) с одним из этих углов: π/2=9π/18 π/9=2π/18=9π/18 - 7π/18 cos(π/9)=cos(π/2 - 7π/18)=[π/2 - 7π/18 это 1 четверть, cos в ней положителен, знак при замене не меняется]=sin(7π/18). Будут вопросы - спрашивайте.
а) (1,5;2) б) (3;1) в) (-4;27)
Объяснение:
а) y = 2x − 1 и y = 2
2x − 1 = 2
2х = 2 + 1
2х = 3 /2
x = 1,5
y = 2*1,5 - 1 = 3 - 1 = 2
(1,5;2)
б) y = 1/3х и у = 2x − 5
1/3х = 2x − 5
1/3х - 2х = -5 *3
х - 6х = -15
-5x = -15 /(-5)
x = 3
y = 1/3*3 = 1
y = 2*3 - 5 = 1
(3;1)
в) y = −4x + 11 и y = 12x + 75
−4x + 11 = 12x + 75
-4x − 12x = 75 − 11
-16x = 64 /(-16)
x = -4
y = -4*(-4) + 11 = 16 + 11 = 27
y = 12*(-4) + 75 = -48 + 75 = 27
(-4;27)
sin(90-a)=cosa
sin(180+a)=-sina
cos(270+a)=sina
cos(360+a)=cosa
Именно этими углами(90(π/2) , 180(π), 270(3π/2), 360(2π)) мы пользуемся в формулах приведения. И ещё одно, угол a∈(0;90).
Но чтобы их все не запоминать, нужно запомнить закон с которого можно вывести любую из них. Итак нужно запомнить в каких четвертях cos, sin, tg, ctg положительны или отрицательны. Всё это есть во вложении. Легче запомнить если кое что уяснить sin положителен когда положительна ось ординат(её часто обозначают y), cos - когда положительная ось абсцисс(x), tg и ctg (это sin/cos(cos/sin)) поэтому они положительны когда одновременно положительны или отрицательны cos и sin. С этим вроде бы разобрались.
Теперь ещё один закон:
при углах 90 и 270 функция изменяется на кофункцию.
при углах 180 и 360 функция не изменяется.
Изменение на кофункцию - замена косинуса синусом(и наоборот) и замена тангенса котангенсом(и наоборот).
Теперь попробуем решить ваш пример:
cos(π/9) нам нужно заменить на sin. Вспомним что при углах π/2 и 3π/2 функция изменяется на кофункцию, поэтому представим π/9 в виде суммы(разности) с одним из этих углов:
π/2=9π/18
π/9=2π/18=9π/18 - 7π/18
cos(π/9)=cos(π/2 - 7π/18)=[π/2 - 7π/18 это 1 четверть, cos в ней положителен, знак при замене не меняется]=sin(7π/18).
Будут вопросы - спрашивайте.