5875
8575
Объяснение:
Запишем число в виде:
abcd
Признак делимости на 25:
Число делятся на 25, если оно заканчивается двумя нулями или цифрами, выражающими число, которое делится на 25.
Итак, наше число может выглядеть так:
1) ab00
2) ab25
3) ab50
4) ab75
Проанализируем эти числа.
1) Это число не подходит, поскольку сумма цифр
S₁ = a + b + 0 + 0 = a + b = 25
Но максимальное значение a=9; b=9; a+b = 9+9 = 18≠25
2) И это число не подходит, поскольку сумма цифр
S₁ = a + b + 2 + 5 = a + b + 7
Или
a+b = 25-7 = 18
Единственный вариант:
a=9; b=9. Проверим произведение:
9·9·2·5 = 810. Но 810 не делится нацело на 25
3)
Не годится и вариант ab50
поскольку a+b+5+0 = 25
a+b=20, чего быть не может.
Итак, у нас остался четвертый вариант:
ab75, то есть искомое число заканчивается на 75.
Находим сумму цифр:
a+b+7+5 = a+b+12
a+b = 25-12 = 13
Здесь всего 6 вариантов, которые мы и проверим:
9+4 = 13; 4+9 = 13; 9·4·7·5 = 1260 не делится на 25.
8+5 = 13; 5+8 = 13; 5·8·7·5 = 1400 делится на 25
7+6 = 13; 6+7 = 13; 7·6·7·5 = 1260 не делится на 25.
Итак, мы нашли два четырехзначных восхитительных числа:
5875 и
x⁴ - 4x³ + 12x² - 24x + 24 = 0
(x⁴ - 4x³ + 4x²) + (8x² - 24x + 24) = 0
(x² - 2x)² + 8(x² - 3x + 3) = 0
(x² - 2x)² + 8(x² - 3x + 2,25) - 8 * 2,25 + 24 = 0
(x² - 2x)² +8(x - 1,5)² - 18 + 24 = 0
(x² - 2x)² + 8(x - 1,5)² + 6 = 0
(x² - 2x)² ≥ 0 при любых x
(x - 1,5)² ≥ 0 при любых x
Если обе скобки больше нуля, то после прибавления к ним числа 6 получим какое- то положительное число .
Если обе скобки равны нулю, то в ответе получим 6.
То есть, значение выражения в левой части всегда > 0 и не равно нулю ни при каких значениях x. Значит уравнение не имеет решений .
5875
8575
Объяснение:
Запишем число в виде:
abcd
Признак делимости на 25:
Число делятся на 25, если оно заканчивается двумя нулями или цифрами, выражающими число, которое делится на 25.
Итак, наше число может выглядеть так:
1) ab00
2) ab25
3) ab50
4) ab75
Проанализируем эти числа.
1) Это число не подходит, поскольку сумма цифр
S₁ = a + b + 0 + 0 = a + b = 25
Но максимальное значение a=9; b=9; a+b = 9+9 = 18≠25
2) И это число не подходит, поскольку сумма цифр
S₁ = a + b + 2 + 5 = a + b + 7
Или
a+b = 25-7 = 18
Единственный вариант:
a=9; b=9. Проверим произведение:
9·9·2·5 = 810. Но 810 не делится нацело на 25
3)
Не годится и вариант ab50
поскольку a+b+5+0 = 25
a+b=20, чего быть не может.
Итак, у нас остался четвертый вариант:
ab75, то есть искомое число заканчивается на 75.
Находим сумму цифр:
a+b+7+5 = a+b+12
a+b = 25-12 = 13
Здесь всего 6 вариантов, которые мы и проверим:
9+4 = 13; 4+9 = 13; 9·4·7·5 = 1260 не делится на 25.
8+5 = 13; 5+8 = 13; 5·8·7·5 = 1400 делится на 25
7+6 = 13; 6+7 = 13; 7·6·7·5 = 1260 не делится на 25.
Итак, мы нашли два четырехзначных восхитительных числа:
5875 и
8575
x⁴ - 4x³ + 12x² - 24x + 24 = 0
(x⁴ - 4x³ + 4x²) + (8x² - 24x + 24) = 0
(x² - 2x)² + 8(x² - 3x + 3) = 0
(x² - 2x)² + 8(x² - 3x + 2,25) - 8 * 2,25 + 24 = 0
(x² - 2x)² +8(x - 1,5)² - 18 + 24 = 0
(x² - 2x)² + 8(x - 1,5)² + 6 = 0
(x² - 2x)² ≥ 0 при любых x
(x - 1,5)² ≥ 0 при любых x
Если обе скобки больше нуля, то после прибавления к ним числа 6 получим какое- то положительное число .
Если обе скобки равны нулю, то в ответе получим 6.
То есть, значение выражения в левой части всегда > 0 и не равно нулю ни при каких значениях x. Значит уравнение не имеет решений .