Примем процентное содержание воды во втором растворе за х, а количество первого раствора за y. Количество воды, получаемое при смешивании, равняется количеству воды, содержащемуся в двух растворах. Тогда получаем систему: Умножаем первое уравнение почленно на 3: Вместо первого уравнения записываем разность первого и второго уравнений. Второе уравнение оставляем без изменений. ответ: было взято 0,5 л первого раствора.
Формула сложных процентов: Pn = P₀(1+m)^n, где Pn -- сумма вклада через n лет; P₀ -- первоначальная сумма вклада; m -- часть от первоначальной суммы вклада, которую составляет ежегодная прибыль по вкладу. Тогда: P₂ - P₀ = P₀(1+m)² - P₀ = P₀(1+2m+m²) - P₀ = P₀(2m+m²) = 60000 P₃ - P₂ = P₀(1+m)³ - P₀(1+m)² = P₀(1+3m+3m²+m³) - P₀(1+2m+m²) = P₀(m+2m²+m³) = 49000 Т. е., получаем систему: P₀·m(2+m) = 60000 (*) P₀·m(1+2m+m²) = 49000 Делим первое уравнение на второе, получаем: (2+m)/(1+2m+m²) = 60/49 98+49m = 60+120m+60m² 60m²+71m-38 = 0 D = 71²-4·60·(-38) = 14161 = 119² m₁ = = m₂ = = = 0,4 m должно быть положительным. Поэтому m = 0,4. Чтоб найти P₀, подставляем полученное значение m в уравнение (*): P₀·0,4(2+0,4) = 60000 P₀·0,4·2,4 = 60000 0,96·P₀ = 60000 P₀ = 60000/0,96 = 62500 ответ: первоначальная сумма вклада равна 62500.
Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 2x·(х-3)·(х-3)·(х+3) Первую дробь умножаем на 2x·(х-3), вторую дробь на 2x·(х+3), третью дробь на (х-3)² Получим: Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от 0. Приравниваем к нулю числитель 6x² - 18x - 2x² -6x-3x²+18x-27=0, x² - 6x - 27 = 0 D=(-6)² - 4·(-27)=36+108 =144 = 12² x₁=(6-12)/2=-3 или х₂=(6+12)/2=9 Так как знаменатель не должен быть равным нулю, то это означает, что х≠0, х≠3, х≠ -3 Поэтому х₁ = - 3 не является корнем уравнения ответ. х=9
а количество первого раствора за y.
Количество воды, получаемое при смешивании, равняется количеству воды, содержащемуся в двух растворах.
Тогда получаем систему:
Умножаем первое уравнение почленно на 3:
Вместо первого уравнения записываем разность первого и второго уравнений.
Второе уравнение оставляем без изменений.
ответ: было взято 0,5 л первого раствора.
Формула сложных процентов: Pn = P₀(1+m)^n, где
Pn -- сумма вклада через n лет;
P₀ -- первоначальная сумма вклада;
m -- часть от первоначальной суммы вклада, которую составляет ежегодная прибыль по вкладу.
Тогда:
P₂ - P₀ = P₀(1+m)² - P₀ = P₀(1+2m+m²) - P₀ = P₀(2m+m²) = 60000
P₃ - P₂ = P₀(1+m)³ - P₀(1+m)² = P₀(1+3m+3m²+m³) - P₀(1+2m+m²) = P₀(m+2m²+m³) = 49000
Т. е., получаем систему:
P₀·m(2+m) = 60000 (*)
P₀·m(1+2m+m²) = 49000
Делим первое уравнение на второе, получаем:
(2+m)/(1+2m+m²) = 60/49
98+49m = 60+120m+60m²
60m²+71m-38 = 0
D = 71²-4·60·(-38) = 14161 = 119²
m₁ =
m₂ =
m должно быть положительным. Поэтому m = 0,4.
Чтоб найти P₀, подставляем полученное значение m в уравнение (*):
P₀·0,4(2+0,4) = 60000
P₀·0,4·2,4 = 60000
0,96·P₀ = 60000
P₀ = 60000/0,96 = 62500
ответ: первоначальная сумма вклада равна 62500.
Приводим дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель
2x·(х-3)·(х-3)·(х+3)
Первую дробь умножаем на 2x·(х-3), вторую дробь на 2x·(х+3), третью дробь на (х-3)²
Получим:
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от 0.
Приравниваем к нулю числитель
6x² - 18x - 2x² -6x-3x²+18x-27=0,
x² - 6x - 27 = 0
D=(-6)² - 4·(-27)=36+108 =144 = 12²
x₁=(6-12)/2=-3 или х₂=(6+12)/2=9
Так как знаменатель не должен быть равным нулю, то это означает, что
х≠0, х≠3, х≠ -3
Поэтому х₁ = - 3 не является корнем уравнения
ответ. х=9