Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить этот интеграл. я не знаю, что делать : найти экстремум функции 2-х переменных: z=e^(-2y^2) *(x^2 +y)

Показать ответ

Ответ:

asanovavenera

02.10.2020 16:40

Bb $z=e^{-2y^2}\cdot (x^2+y)\\\\z'_{x}=e^{-2y^2}\cdot 2x=0\; \; \to \; \; x=0\; \; (e^{-2y^2}\ \textgreater \ 0)\\\\z'_{y}=-4y\cdot e^{-2y^2}\cdot (x^2+y)+e^{-2y^2}\cdot 1=e^{-2y^2}\cdot (-4x^2y-4y^2+1)=0\\\\-4x^2y-4y^2+1=0\\\\Pri\; x=0:\; \; -4x^2y-4y^2+1\, |_{x=0}=-4y^2+1=0\; \to \; y=\pm \frac{1}{2}\\\\A(0,-\frac{1}{2}),\; \; B(0,\frac{1}{2})\\\\z''_{xx}=2e^{-2y^2},\; z''_{xy}=2x\cdot (-4y)e^{-2y^2},\\\\z''_{yy}=-4y^2\cdot e^{-2y^2}(-4x^2y-4y^2+1)+e^{-2y^2}(-4x^2-8y)$

$z''_{xx}(A)=2e^{-\frac{1}{2}}\; ,\; z''_{xy}(A)=0\; ,\; z''_{yy}(A)=4e^{-\frac{1}{2}}\\\\\Delta(A)= \left|\begin{array}{ccc}2e^{-\frac{1}{2}&0}\\0&4e^{-\frac{1}{2}\end{array}\right|=8e^{-1} 0$

$z''_{xx}(A)\ \textgreater \ 0\; \to \; min\\\\z_{min}=z(0,-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}}$

$z''_{xx}(B)=2e^{-\frac{1}{2}},\; z''_{xy}(B)=0,\; z''_{yy}(B)=-4e^{-\frac{1}{2}}\\\\\Delta(B)= \left|\begin{array}{ccc}2e^{{-\frac{1}{2}}&0\\0&-4e^{-\frac{1}{2}}\end{array}\right| =-8e^{-1}\ \textless \ 0\; \to \; net\; ekstremyma$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Юля1ьагааащщн

26.02.2023 05:58

Моторная лодка шла 2 часа по озеру и 3 часа по течению реки скорость течения реки которой 2 км/ч всего моторная лодка км найдите ее собственную скорость...

Абухассан

26.02.2023 05:58

Постройте график функции y=8/x какова область определения функции? при каких значениях x функция принимает положительные значения ?...

царапина123

26.02.2023 05:58

Расстояние от реки до турбазы туристы рассчитывали пройти за 6 часов однако после 2 часов пути они уменьшили скорость на 1 км/ч и в результате опоздали на турбазу на 1 ч с...

ValeraSmirnov213123

26.02.2023 05:58

Найдите промежутки возрастания ,убывания и точки экстремума функции y=1/5x^5-1/3x^3...

Rinana1298

29.03.2020 01:23

Найдите производную функции y=e^x^2-3/4*arccos x в точке x0 = sqrt(3)/2, , иначе мужа отчислят к чертям собачьим, господи, зачем на логистике профильная...

Alla11111111111

09.08.2020 22:33

Выполни действия: 0,2d(4d2−3)(3d2+5) (первым слагаемое записывай то, которое содержит наивысшую степень) ответ: d + d − d...

Siyara1

28.10.2022 03:26

Докажите что сумма 1^3+2^3+3^3++49^3 делится на 25...

SKARP17868

13.11.2021 11:58

Функция задана формулой у= - 6х+14. определить: а) значение у, если х=0,5; б) значение х, при котором у=2;...

Инка1999

16.02.2022 09:59

Галапагосский морской заповедник занимает 132 000 км^2, а катон-карагйский национальный парк казахстана 643 477 га. какая из этих площади большие и во сколько раз? ответ дайте...

superman48

16.02.2022 09:59

Вынесите общий множитель за скобки: a) 2c(x-y)+d(x-y) б) a(m++n) в) (a-3)^2-5(a-3)г)p(p++q)^2^-степень...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку