Решить эти интегралы, хотя бы один-два,

Объяснение:

Графиком функции является парабола;

множитель при х² меньше нуля - ветви вниз.

Область определения: значение функции (у) может быть определено для любого значения аргумента (х)

D(y) = R

Точки экстремума (точки, в которых производная обращается в 0 или не определена:

y' = (-x^2+4)' \\ y'=-2x +0 =-2x

Найдем значение х для у'=0

Для любого х > 0 у < 4

Для любого х < 0 у < 4

Точка (0;4) - точка максимума фунции.

Нижняя граница области значений функции отсутствует.

Следовательно, Область значений функции

E(y): y \in (- \inf ; 4]

х^3+х^2-8х-12>0

1. Для начала, разложим его на множетели.

Для этого разделим это равнение, на одно из его корней, корни надо искать среди делителей свободного члена(12)

+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-12;

Подставим например -2

-8+4+16-12=0

0=0 - поддходит

Тперь делим(деление смотри в приложениях)

Получили

х^3+х^2-8х-12=(x+2)(x^2-x-6)

2. Еще раз разложим квадратное уравнение

x^2-x-6=0

D=1+24=25

x1=1+5/2=3;

x2=1-5/2=-2

И того:

х^3+х^2-8х-12=(x+2)(x-3)(x+2)

(x+2)(x-3)(x+2)>0

Решаем методом интервалов(решение сморти в приложениях)

(главное правильно раставить знаки)

И того ответ: x(принадлежит) (3;+бесконечности)