Решить двойное

неравенство ​

Свойства неравенств:

1. Если к обеим частям верного неравенства прибавить (отнять) одно и тоже число, то получится верное неравенство.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства останется прежним; если же - на отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный.

3. Неравенства одного знака можно складывать.

4. Неравенства одного знака можно умножать, если их левые и правые части положительны.

№ 1. 4 < а < 9 и 3 < b < 8.  

1)   4 < а < 9          2) 4 < а < 9                3)  3 < b < 8

    3 < b < 8              3 < b < 8                     -9 < -a < -4

  7 < a + b < 17          12 < ab < 72                -6 < b - a < 4

4) 16 < 4a < 36              5) 12 < 3a < 27

   9 < 3b < 24                   -32 < -4b < -12

    25 < 4a + 3b < 60        -20 < 3a - 4b < 15

№ 2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований,

        т.е. с = (a + b)/2.

        10 < а < 14

         9 < b < 16

         19 < a + b < 30

         9,5 < (a + b)/2 < 15

         9,5 < c  < 15

Область допустимих значений уравнения определяем по условию:
. Поэтому [tg x] может имееть значение только при  -1; 0; 1. Итак, имеем 4 систем уравнений
или  или 
               или 
Упростим и получим такие уравнения
или  или 
                      или 
Подробное решение каждой системы:

Возведем оба части до квадрата

Корнем этого уравнени будет только , а корень  не пренадлежит промежутку [-√3;-1)


Возведем оба части до квадрата

 ∉ [-1;0)




Возведем оба части до квадрата

решением этого уравнения будет корень 
Корни уравнения