Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить два уравнения: а) 4xydy=(x^2+1)dyб) x^2dy=(xy-y^2)dx

Показать ответ

Ответ:

iKatya16

02.10.2020 01:35

$a_1)\; \; 4xy\cdot dy=(x^2+1)\cdot dx\\\\\int 4y\cdot dy=\int \frac{(x^2+1)\cdot dx}{x}\; \; ,\; \; 4\int y\cdot dy=\int (x+\frac{1}{x})\cdot dx\; ,\\\\4\cdot \frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}+ln|x|+C\\\\2y^2=\frac{x^2}{2}+ln|x|+C\\\\\\a_2)\; \; 4xy\cdot dx=(x^2+1)\cdot dy\\\\\int \frac{4x\cdot dx}{x^2+1}=\int \frac{dy}{y}\; \; ,\; \; 2\cdot \int \frac{2x\cdot dx}{x^2+1}=\int \frac{dy}{y}\; ,\; \; \Big [\; (x^2+1)'=2x\; \Big ]\\\\2\cdot ln|x^2+1|=ln|y|+ln|C|\\\\(x^2+1)^2=Cy\; \; \to \; \; y=\frac{1}{C}\cdot (x^2+1)^2\; ,\\\\y=C_1\cdot (x^2+1)^2\; ,\; C_1=\frac{1}{C}$

$b)\; \; x^2\cdot dy=(xy-y^2)\cdot dx\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{xy-y^2}{x^2}\; \; ,\; \; y'=\frac{y}{x}-(\frac{y}{x})^2\; \; ,\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \; y'=u'x+u\\\\u'x+u=u-u^2\; \; ,\; \; u'x=-u^2\\\\\frac{du}{dx}\cdot x=-u^2\; \; ,\; \; \int \frac{du}{u^2}=-\int \frac{dx}{x}\; \; ,\\\\\frac{u^{-1}}{-1}=-ln|x|-C\\\\\frac{1}{u}=ln|x|+C\\\\\frac{x}{y}=ln|x|+C\\\\y=\frac{x}{ln|x|+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ulyana783

14.11.2021 06:59

Найдите четырехзначное число, которое в 13 раз меньше четвертой некоторой степени натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число....

Яна12133

07.04.2022 11:00

Шурин это брат жены , а деверь - брат мужа. Кем приходиться господин Х госпоже Уа) деверь шуринаб) дверь деверяв) шурин деверяг) шурин шуринад) шурин деверя деверя...

younightmare

16.01.2021 12:06

Вероятность того, что на соревнованиях спортсмен из России придет к финишу первым – 0,39. Вероятность того, что к финишу первым придет спортсмен из Беларуси – 0,41. Какова вероятность...

христяч

01.04.2021 19:41

ЭТО ОЧЕНЬ УМОЛЯЮ! (просто пишите прав. ответ цифрами)...

vaflya2007

09.07.2020 12:28

Найдите большее из двух чисел ,если их разность равна 22,а разность квадратов-104...

ledigalina1974

25.11.2022 04:56

На второй полке стояло в 6 раза больше ящиков, чем на первой. Когда на первую полку поставили еще 20 ящиков, а со второй убрали 18 ящиков, то на обоих полках ящиков стало поровну....

FCMM

24.05.2023 07:09

. Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько сена получится из 4 т свежей травы? Сколько травы нужно накосить, чтобы на сушить 4 т сена? с пояснением...

kriss6745

12.07.2020 19:30

В течение 45 минут катер плыл по течению реки, затем он развернулся и плыл ещё 1 час 30 минут. Всего катер проплыл 39 км. Чему равна скорость течения, если скорость против течения...

IamInga18

07.03.2021 18:27

Решить неравенство с параболы-4x²+12x-9 0...

accacherrygdghvcg

13.11.2021 17:07

найти дз на учебник 10 класс алгебра и начала математического анализа. Авторы Муравин и Муравин. Только кидайте рабочие сайты !!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку