Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальные уравнения: 1) y'=x²*eˣ
2) (1+y)dx-(1-x)dy=0
3) (1+x²)dy-2x(y+3)dx=0, y(0)=-1

Показать ответ

Ответ:

Marksh

23.03.2021 17:21

$1)\ \ y'=x^2\cdot e^{x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{dx}=x^2\cdot e^{x}\ \ ,\ \ \ \ \int dy=\int x^2\cdot e^{x}\, dx\ \ \ ,\\\\\int x^2\cdot e^{x}\, dx=\Big[\ u=x^2\ ,\ du=2x\, dx\ ,\ dv=e^{x}\, dx\ ,\ v=e^{x}\ \Big]=\\\\=x^2\cdot e^{x}-2\int x\cdot e^{x}\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ v=e^{x}\ \Big]=\\\\=x^2\cdot e^{x}-2\cdot \Big(x\cdot e^{x}-\int e^{x}\, dx\Big)=x^2\cdot e^{x}-2x\cdot e^{x}+2\, e^{x}+C=\\\\=e^{x}\cdot (x^2-2x+2)+C$

$2)\ \ (1+y)\, dx-(1-x)\, dy=0\\\\\int \dfrac{dx}{1-x}=\int \dfrac{dy}{1+y}\\\\-ln|1-x|=ln|1+y|+ln|C|\\\\\dfrac{1}{1-x}=C\cdot (1+y)\ \ \ ,\ \ \ 1+y=\dfrac{1}{C\, (1-x)}\ \ ,\ \ \ y=\dfrac{1}{C\, (1-x)}-1\ .$

$3)\ \ (1+x^2)\, dy-2x\, (y+3)\, dx=0\ \ ,\ \ \ y(0)=1\\\\\int \dfrac{dy}{y+3}=\int \dfrac{2x\, dx}{x^2+1} \ \ ,\ \ \ ln|y+3|=ln|x^2+1|+ln|C|\ \ \ ,\\\\\\y+3=C\, (x^2+1)\ \ ,\ \ \ y=C\, (x^2+1)-3\\\\y(0)=1:\ \ 1=C\, (0+1)-3\ \ ,\ \ C=4\\\\y_{chastn.}=4\, (x^2+1)-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vikaya2911

19.01.2023 19:57

Известно, что график функции y=4x+b проходит через точку а(1; 6). определите значение b....

elena1234569

19.01.2023 19:57

Длина детали на чертеже,сделанном в масшатбе 1: 5,равна 52 мм.длина этой же детали на чертеже,сделанном в масштабе 1: 10,будет больше или меньше? во сколько раз?...

ayydarhan

02.12.2020 06:31

Знайдіть кутовий коефіцієнт: 1) січної графіка функції y = x3(х куб) яка проходить через точки графіка з абсцисами x0 =2 і x1 =1; 2) дотичної до графіка функції y = x3 (х куб)...

Rodofatos

05.12.2022 22:17

Розвязати рівняння що містить модуль |15-4x|=5...

julirim013

31.07.2022 10:40

414. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,1) 128, 64, 2, ...;...

Tatyna83

29.09.2022 13:33

Сколько последовательных членов прогрессии 3, 15,75 начиная с первого надо сложить чтобы получить...

dilnuscha

08.05.2021 05:08

Найдите шестой член прогрессии 18,6,2, (с решением )...

alenagalcheva

24.08.2022 03:35

Решить . 1)найдите абсолютную и относительную погрешности, если а точное , х- приближенное значение величины: а=3,813; х=3,841. 2) вычислить arccos(-√3/2)+arcsin(-√3/2)...

ArinaYmnaya

07.06.2020 06:37

1) (1+x) 0,3 2) (2+x) 0,2 3) (3-x) 2/3. 4) (1-x) 3/4...

bragi2015

13.10.2021 23:24

Равнобедренные треугольники описаны около квадрата со стороной *a* так, что одна сторона квадрата лежит на основании треугольника. обозначая bk=x, найти такое значение x, при...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку