Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение.
Y’=2^x+y

Показать ответ

Ответ:

отличник737

09.01.2021 08:00

$y'=2^{x}+y\\\\y'-y=2^{x}\\\\y=uv\ ,\ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-uv=2^{x}\\\\u'v+u\, (v'-v)=2^{x}\\\\a)\ \ v'-v=0\ \ ,\ \ \dfrac{dv}{dx}=v\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{dv}{v}=\int dx\ \ ,\ \ \ lnv=x\ \ ,\ \ v=e^{x}\\\\\\b)\ \ u'\cdot e^{x}=2^{x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{2^{x}}{e^{x}}\ \ ,\ \ \ \int du=\int \Big(\dfrac{2}{e}\Big)^{x}\, dx\ \ ,\\\\u=\dfrac{\Big(\dfrac{2}{e}\Big)^{x}}{ln\dfrac{2}{e}}+C\ \ ,\ \ \ u=\dfrac{2^{x}}{e^{x}\cdot (ln2-1)}+C$

$c)\ \ y=e^{x}\cdot \Big(\dfrac{2^{x}}{e^{x}\cdot (ln2-1)}+C\Big)\ \ \ ,\ \ \ \ y=\dfrac{2^{x}}{ln2-1}+C\cdot e^{x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

bililife

23.08.2022 11:05

4.141. Упростите выражение...

ангелина618

16.08.2020 07:36

До іть спростити вираз:...

roman5555554

22.02.2020 11:25

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 4, 6, 6 и 2, то получим четыре числа, образующие арифметическую прогрессию. Определи...

Иван7962

31.05.2023 06:55

Впараллелограмме abcd диагональ ac в 2 раза больше стороны ab и ∠acd = 17°. найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. ответ дайте в градусах....

Лапулька123

31.05.2023 06:55

5b/(2-4/(3-2b)) 5b/(2-4/(3-2b)) при каких значениях b имеет смысл выражения...

канна

01.01.2023 01:06

Чтобы перевести значение температуры по шкале цельсия (t, °c) в шкалу фаренгейта (t, °f), пользуются формулой f = 1,8c + 32, где c — градусы цельсия, f — градусы фаренгейта....

afdzafbg

17.01.2023 17:08

Укажіть число, що є розв’язком нерівності x^2+x-6 0 А. -4. Б. 2. В. 0. Г...

gtgcfgsg6567

02.06.2023 09:04

Постройте график функции y=7/x...

КАНЯ1111111111

15.01.2020 01:31

Парабола проходит через точки А(0; 4), В(1; -1), С(2; — 4). Найди координаты её вершины...

Ytbjfdg

30.01.2021 03:25

Придумать 6 вопросов на тему чешуя-крылые вопрос-ответ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку