Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение и выполнить проверку

решить дифференциальное уравнение и выполнить проверку

Показать ответ

Ответ:

oiopiha

02.01.2021 00:06

$\sqrt{3 + {y}^{2} } dx + \sqrt{1 - {x}^{2} } ydy = 0 \\ \sqrt{1 - {x}^{2} } ydy = - \sqrt{3 + {y}^{2} } dx \\ ∫ \frac{ydy}{ \sqrt{3 + {y}^{2} } } = - ∫ \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \frac{1}{2} ∫ \frac{2ydy}{ \sqrt{3 + {y}^{2} } } = - arcsin(x) + C \\ \frac{1}{2} ∫ \frac{d( {y}^{2} + 3) }{ \sqrt{3 + {y}^{2} } } = - arcsin(x) + C \\ \frac{1}{2} \times \frac{ {(3 + {y}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } = - arcsin(x) + C \\ \sqrt{3 + {y}^{2} } = - arcsin(x) + C$

Проверка:

$(( {(3 + {y}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } )' = ( - arcsin(x) + C)' \\ \frac{1}{2} {(3 + {y}^{2} )}^{ - \frac{1}{2} } \times 2y = - \frac{1}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \frac{y}{ \sqrt{3 + {y}^{2} } } = - \frac{1}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ y \sqrt{1 - {x}^{2} } + \sqrt{3 + {y}^{2} } = 0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

linagurova6545

02.06.2020 22:08

Что больше: 5 в трёхсотой степени или 3 в пятисотой степени? с объяснением, ....

vlad12425

02.06.2020 22:08

Решите уравнения и найдите для каждого из них: а) наименьший положительный корень; б) корни, принадлежащие промежутку ; в) наибольший отрицательный корень; г) корни, принадлежащие...

AdamM2

02.06.2020 22:08

Определите вероятность того что при бросании игрального кубикаправельной кости выпадет менее 4 ачков...

vkovbasa99

27.11.2021 17:55

При пересечении двух прямых один 1) 75; 2) 120°. Найдите градусные и При пересечении двух прямых AB АВ точке 0 образовались углы АОС и С дусные меры которых относятся ка...

елена1210

09.04.2021 20:39

Функцію задано таблицею: Знайдіть область визначення функції. Варіанти: 1. -5; -3; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 2. -3; -1; 0; 2; 4; 6; 3. всі дійні числа 4. -5; -3; 0; 1; 3;...

СтилРайдер

03.04.2021 15:30

решить самостоятельную...

Sandrohka

10.08.2022 19:00

1)cos24°cos31°-sin24°sin31-cos55°;2)cos107°cos17°+sin107°sin17°;3)sin63°cos27°+cos63°sin27°;4)sin51°cos21°-cos51°sin21°...

Лена36793

13.12.2021 13:02

Втреугльнике авс ав =ас=4 а косинус угла а равен минус одна вторая .найти площадь треугольника....

Алёнаум1

13.12.2021 13:02

Решите уравнение 6 х в четвертой степени +x²-1=0...

Olga20004666

13.12.2021 13:02

Sin3x=0. tg2x=-1. 3tg^2x+2tgx-1=0 .cosx+sin(пи/2-x)+cos(пи+x)=0....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку