Алгебра: Решить. (4sin(2x)sin(5x)sin(7x))/sin(4x)=1.

Решить.
(4sin(2x)sin(5x)sin(7x))/sin(4x)=1.

Показать ответ

Ответ:

лох2008

05.10.2020 16:58

$x = \dfrac{\pi}{24} + \dfrac{\pi n}{12}, n \in \mathbb{Z}$

Объяснение:

$\dfrac{4 \sin{2x} \sin{5x} \sin{7x}}{\sin{4x}} = 1$

Запишем ОДЗ:

$\sin{4x} \not = 0 \\ 4x \not = \pi m, m \in \mathbb{Z} \\ x \not = \dfrac{\pi m}{4}, m \in \mathbb{Z}$

Перепишем уравнение в удобном виде и начнём преобразовывать:

$4 \sin{2x} \sin{5x} \sin{7x} = \sin{4x} \\ 4 \sin{2x} \sin{5x} \sin{7x} - 2 \sin{2x} \cos{2x} = 0 \\ \sin{2x} ( 2 \sin{5x} \sin{7x} - \cos{2x}) = 0$

Первый случай:

$\sin{2x} = 0 \\ 2x = \pi k, k \in \mathbb{R} \\ x = \dfrac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{R}$

Однако, решение, полученное в этом случае, полностью противоречит ОДЗ, так что отсюда никаких не берём.

Второй случай:

$2 \sin{5x} \sin{7x} - \cos{2x} = 0 \\ \cos{2x} - \cos{12x} - \cos{2x} = 0 \\ \cos{12x} = 0 \\ 12x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \\ x = \dfrac{\pi}{24} + \dfrac{\pi n}{12}, n \in \mathbb{Z}$

В данном случае решения не пересекаются с ОДЗ, значит записываем всё в ответ.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Aleksandra2320323

20.04.2023 00:52

Какие открытия сделал для вас вася общаюсь с новыми друзьями почему вася стал невольно сравнивать сравнивать соню и марусю?...

gri6anja20021

20.04.2023 00:52

Возведите в степень: а) (ху)^4; в) (-10а)^3; д) (-cd)^2; ж) (-2ас не могу разобраться!...

999Человек999

22.04.2023 09:08

609. Перемножьте многочлены:...

delsinroujob

21.01.2022 03:40

Пусть an есть арифметической прогрессией. если a1=7 и d=4 определите сумму первых 6 элементов с чётными индексами...

moonmyrreg

16.11.2022 06:50

Выражение: (x в степени 1/2 + y в степени 1/2)в степени 2 - 2 *x (в степени 1/2)* y(в степени 1/2)...

Spektrum1

16.11.2022 06:50

Имеется два алюминиевых стержня, длина каждого стержня равна 4a. из одного стержня согнули квадрат, а из второго – прямоугольник, длина одной стороны которого на...

Цнрер

16.11.2022 06:50

Вмагазине стоят два платёжных автомата. каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0.05 независимо от другого автомата. найдите вероятность того,что оба автомата...

MAXIMUS111111111

18.08.2022 22:31

Проект: составьте столбчатую диаграмму, демонстрирующую структуру занятости населения в отраслях промышленности, используя следующие данные. количество человек (в...

7Селестина

13.12.2021 19:51

Металлический шар радиуса r переплавлен в конус, боковая поверхность которого в 3 раза больше площади основания. найти высоту конуса....

rasulid04

13.12.2021 19:51

Как изменится площадь квадрата,если его сторону увеличить в n раз,где n больше 1. ! )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку