возрастает на (-∞;-2/9)∪(-2/9;0)∪(0;+∞); y=0 - наименьшее, y=28/729 - наибольшее
Объяснение:
Функция возрастает (убывает), когда производная положительна (отрицательна). Точки экстремумов - точки, в которых производная обращается в 0 и, проходя через которые, меняет свой знак: если точка максимума, то с "+" на "-", если минимума - с "-" на "+".
Найдём производную: f'(x)=9x^2+2x
Приравняем к 0: 9x^2+2x=0
x=0, x=-2/9
При x<-2/9 производная положительна (значит функция возрастает), при -2/9<x<0 производная положительна (значит функция тоже возрастает, и при этом x=-2/9 - НЕ точка экстремума), при x>0 производная тоже положительна, значит функция возрастает на D(y)
Область определения функции (подкоренное выражение >0) В ЗАДАНИИ ВСЕ ПОД КОРНЕМ?? Если ДА x^2+6x>0 получаем x<-6 или х>0
Находим производную данной функции корень(х^2+6x) f штрих=1/2(корень(x^2+6) * (2x+6) Если производная >0 функция возрастает, <0 то убывает
Знаменатель производной положителен, значит все зависит от числителя производная положительна при х>-3, учитывая область определения получаем при x>0 возрастает при х<-6 производная отрицательна (включая обл опр получаем при х<-6 функция убывает
возрастает на (-∞;-2/9)∪(-2/9;0)∪(0;+∞); y=0 - наименьшее, y=28/729 - наибольшее
Объяснение:
Функция возрастает (убывает), когда производная положительна (отрицательна). Точки экстремумов - точки, в которых производная обращается в 0 и, проходя через которые, меняет свой знак: если точка максимума, то с "+" на "-", если минимума - с "-" на "+".
Найдём производную: f'(x)=9x^2+2x
Приравняем к 0: 9x^2+2x=0
x=0, x=-2/9
При x<-2/9 производная положительна (значит функция возрастает), при -2/9<x<0 производная положительна (значит функция тоже возрастает, и при этом x=-2/9 - НЕ точка экстремума), при x>0 производная тоже положительна, значит функция возрастает на D(y)
При x=-2/9: -8/729 + 4/81 = 28/729
При x=0: y=0
x^2+6x>0 получаем x<-6 или х>0
Находим производную данной функции корень(х^2+6x)
f штрих=1/2(корень(x^2+6) * (2x+6)
Если производная >0 функция возрастает, <0 то убывает
Знаменатель производной положителен, значит все зависит от числителя
производная положительна при х>-3, учитывая область определения получаем при x>0 возрастает
при х<-6 производная отрицательна (включая обл опр получаем при х<-6 функция убывает