Решить 11 класс: вычислите массу и массовую долю в процентах серебра в сплаве с медью зная, что сплавим его с тремя килограммами чистого серебра получат сплав содержащий 90% серебра, а сплавив его с двумя килограммами сплава содержащего 90% серебра, получают сплав с 84% массовой долей серебра.

1. ОДЗ: х ∈ R

2. Функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.

3. х = 0   ⇒   у = 6

ось 0х не пересекает

4. Асимптот нет

5. Функция убывает на промежутке (-∞; -5/4]

Функция возрастает на промежутке [-5/4; +∞)

6. Функция вогнута.

Объяснение:

Требуется исследовать функцию и построить график.

y = 2x² + 5x + 6

1. ОДЗ: х ∈ R

2. Четность, нечетность.

Если f(-x) = f(x), функция четная.

Если f(-x) = -f(x), функция нечетная.

у(-х) = 2 · (-х)² + 5 · (-х) + 6 = 2х² - 5х + 6

у(-х) ≠ у(х) ≠ -у(х) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.

3. Пересечение с осями:

1) х = 0   ⇒   у = 6.

Ось 0у график пересекает в точке (0; 6)

2) у = 0   ⇒   2х² + 5х + 6 = 0

D = 25 - 4 ·2 · 6 = - 23 <0

⇒ корней нет, ось 0х не пересекает.

4. Асимптоты.

Функция непрерывна, асимптот нет.

5. Возрастание, убывание, экстремумы.

Найдем производную:

y' = 2 · 2x + 5 = 4x + 5

Приравняем к нулю и найдем корни:

4х + 5 = 0

Отметим точку на числовой оси и определим знак производной на промежутках:

⇒ Функция убывает на промежутке (-∞; -5/4]

Функция возрастает на промежутке [-5/4; +∞)

Если производная меняет знак с минуса на плюс, то в данной точке будет минимум.

⇒ координаты точки минимума (-5/4; 2 7/8)

6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

Найдем производную второго порядка:

y'' > 0

Если вторая производная больше нуля, то функция вогнута.

Точек перегиба нет.

Строим график.

1) а^3;

2) b^8;

3) представить в виде степени нельзя;

4) (0,5)^7;

5) х^4;

6) р^10;

7) q^9;

8) 7^8.

Объяснение:

1)a^5 : a^2 = а^(5-2) = а^3;

2)b^20 : b^12 = b^(20-12) = b^8.

3)-c^15:c^5 = - c^10 - это не степень, представить в виде степени нельзя;

4)(0,5)^17: (0,5)^10 = (0,5)^(17-10) = (0,5)^7;

5)x^11 : x^7 = х ^(11-7) = х^4;

6)p^19 : p^9 = р^(19-9) = р^10;

7)q^12 : q^3 = q^(12-3) = q^9;

8)7^20 : 7^12 = 7^(20-12) = 7^8.

Примечание:

Если в условии задания 3) минус вписан ошибочно, то решение такое:

3)c^15 : c^5 = с^(15-5) = c^10.