Решить . 1.если двузначное число разделить на число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке,то в частном получится 4,а в остатке 3.если же это число разделить на сумму его цифр,то в частном получится 8,а в остатке 7.найти эти числа. 2.сумма цифр двузначного числа равна 10,если поменять местами его цифры,то получится число,больше данного на 36.найдите данное число.
Задача 1.
Обозначим данное число как ав
Разложим его по разрядам, получим ав=10а+в
Число, записнное теми же цифрами, но в обратном порядке запишем как ва
Разложим его по разрядам: ва=10в+а
Перепишем первое условие задачи на математическом языке:
ав=4*ва+3
10а+в=4(10в+а)+3
10а+в=40в+4а+3
6а-39в=3 |:3
2а-13в=1
2а=13в+1
Перепишем второе условие задачи на математическом языке:
ав=8*(а+в)+7
10а+в=8а+8в+7
2а-7в=7
2а=7+7в
Итак, мы имеем два равенства 2а=13в+1 и 2а=7+7в
Приравняем правые части: 13в+1=7+7в
13в-7в=7-1
6в=6
в=1
Теперь найдём а: 2а=7+7в
2а=7+7*1
2а=14
а=7
Итак, ав=71, ва=17
ответ: 71 и 17
Задача 2.
ав-двузначное число, ва-число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Первое условие задачи: а+в=10
Второе условие задачи: ва-36=ав
Разложим по разрядам: 10в+а-36=10а+в
9в-9а=36 |:9
в-а=4
Получаем, в+а=10
в-а=4
почленно складываем
2в=14
в=7
7+а=10
а=3
Итак, ав=37
ответ: 37
71
71 разделить 4 = 4 остаток 3
71 разделить на 8 ( сумма 7+1) = 8 остаток 7
2. Это 37, 3+7=10, а 73-37 - 36