Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решим? 3.logx^2(16)+log2x(64)= 3 4.3^(log3(x))^2+x^log3(x)=162

Показать ответ

Ответ:

oksanademyanov

21.07.2020 18:20

$\log_{x^2}16+\log_{2x}64= 3$
ОДЗ:
$\left \{ {{x0} \atop {x \neq \pm1}} \right.$
Решаем:
$\log_{x^2}16+\log_{2x}64= 3 \\\ \log_{x^2}2^4+\log_{2x}2^6= 3 \\\ 4\log_{x^2}2+6\log_{2x}2= 3 \\\ \frac{4}{\log_2x^2} + \frac{6}{\log_22x}= 3 \\\ \frac{4}{2\log_2x} + \frac{6}{\log_22+\log_2x}= 3 \\\ \frac{2}{\log_2x} + \frac{6}{1+\log_2x}= 3$
$2(1+\log_2x)+6\log_2x=3\log_2x(1+\log_2x) \\\ 2+2\log_2x+6\log_2x=3\log_2x+3\log^2_2x \\\ 3\log^2_2x-5\log_2x-2=0 \\\ D=5^2-4\cdot3\cdot(-2)=49 \\\ \log_2x= \frac{5+7}{6} =2\Rightarrow x_1=2^2=4 \\\ \log_2x= \frac{5-7}{6} =- \frac{1}{3} \Rightarrow x_2=2^{- \frac{1}{3}}= \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{ \sqrt[3]{2} }$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
ответ: 4 и $\frac{1}{ \sqrt[3]{2} }$

$3^{(\log_3x)^2}+x^{\log_3x}=162$
ОДЗ:

Решаем:
$3^{(\log_3x)^2}+x^{\log_3x}=162
\\\
3^{\log^2_3x}+x^{\log_3x}=162$
Замена:
$\log_3x=c\Rightarrow 3^c=x$
$3^{c^2}+(3^c)^{c}=162 \\\ 3^{c^2}+3^{c^2}=162 \\\ 2\cdot3^{c^2}=162 \\\ 3^{c^2}=81 \\\ 3^{c^2}=3^4 \\\ c^2=4 \\\ c=\pm2$
Обратная замена:
$\log_3x=2\Rightarrow x_1=3^2=9 \\\ \log_3x=-2\Rightarrow x_2=3^{-2}= \frac{1}{3^2} =\frac{1}{9}$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
ответ: 9 и 1/9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Aleksey20052801

27.06.2022 19:29

Пусть d36 множество всех натуральных делителей числа 36, а d45 множество всех натуральных делителей числа 45. найти множество d36 ∩d45...

181101s

22.03.2022 20:42

Найдите значение числового выражения 4 5 - 1 х 5( 4 5/18-1/3х5/6) разложите на множитель 8ad-14a-12b+21...

2002elena79

22.03.2022 20:42

При каком значении a множество точек, координаты которых (x,y) удовлетворяют равенству ly-2xl=x, совпадает с множеством точек, координаты которых удовлетворяют равенству lax-yl=y ?...

diana2005n

31.05.2022 05:44

На сборку поступают детали с трёх автоматов. первый автомат даёт 0,5% брака, второй 1%, третий 0,4%. найти вероятность того что поступившая на сборку бракованная деталь изготовлена...

fonato

02.05.2020 18:34

Вкажіть значення аргументу функції y = −2x −1 при y = 7....

Kitty85

27.01.2020 01:40

Упростите выражение (10√2*√2/2)/1/2...

elena444454

11.08.2021 14:37

4. Приведите дробь к знаменателю. а) d/7c к знаменателю 28c^4p^3в) 3/b+5 к знаменателю 4b+24 СОР алгебра...

akopovalizaveta

10.05.2022 15:35

Решить) только сравните: (х/2)в 7 степени и х в 7 степени/2,если х больше 0...

виолетта111111111113

21.01.2020 20:58

У кошику 46 яблук і груш . Яблук на 12 більше , ніж груш .Яка система відповідає умові задачі?...

oobostoo

11.03.2021 01:18

Розкласти на множники квадратний тричлен: 3х2 + 5х + 2....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку