Реши уравнение (x−6)/(x+19)+(x−19)/(x+6)=0 В ответе запиши произведение корней уравнения. (При необходимости ответ округли до сотых, при решении вычислять приближенное значение корней не нужно, при умножении воспользуйся свойством корня!)
Внешнее действие - извлечение корня квадратного, следовательно, внешняя элементарная функция - степенная с показателем степени 0,5 либо корень квадратный :
или
Внутреннее действие - десятичный логарифм, следовательно, внутренняя элементарная функция - логарифмическая с основанием 10 :
g(x) = log₁₀x или g(x) = lg x
При вычислении сложных функций вначале вычисляется значение внутренней функции, затем значение внешней. Вычисление аналогично работе со скобками : первое действие выполняется в самой глубокой скобке.
Данное дифференциальное уравнение является линейным неоднородным. Решим методом Лагранжа. Суть метода Лагранжа заключается в следующем: 1) Находим общее решение соответствующего однородного уравнения - уравнение с разделяющимися переменными.
Интегрируя обе части уравнения, получим
2) Осталось теперь решить неоднородное уравнение. Примем константу C за функцию C(x), т.е. . Найдем для нее производную
Подставив в исходное уравнение, получим
Интегрируя обе части, получим
Таким образом, мы получим общее решение неоднородного уравнения
Внешнее действие - извлечение корня квадратного, следовательно, внешняя элементарная функция - степенная с показателем степени 0,5 либо корень квадратный :
или
Внутреннее действие - десятичный логарифм, следовательно, внутренняя элементарная функция - логарифмическая с основанием 10 :
g(x) = log₁₀x или g(x) = lg x
При вычислении сложных функций вначале вычисляется значение внутренней функции, затем значение внешней. Вычисление аналогично работе со скобками : первое действие выполняется в самой глубокой скобке.
Решим методом Лагранжа.
Суть метода Лагранжа заключается в следующем:
1) Находим общее решение соответствующего однородного уравнения
- уравнение с разделяющимися переменными.
Интегрируя обе части уравнения, получим
2) Осталось теперь решить неоднородное уравнение.
Примем константу C за функцию C(x), т.е. . Найдем для нее производную
Подставив в исходное уравнение, получим
Интегрируя обе части, получим
Таким образом, мы получим общее решение неоднородного уравнения