Реши уравнение sin(−3π2+4x)=2√2 и выбери корни из отрезка [5π2;7π2].

1.Задача

Примем сторону квадрата за х см

Тогда меньшая сторона прямоугольника равна х-2 см

а большая х+2  см

Площадь прямоугольника равна

(х-2)(х+4)=40

х²+4х-2х-8=40
х²+2х-48=0

Решив квадратное уравнение, находим 

х=6, -8(этот корень не подходит)

ответ: сторона квадрата равна 6 см
2.Задача 

1) 360:6=60 (дет.) - изготавливают мастер и ученик за 1 час

2) (60-12):2=24 (дет.) - изготавливает ученик за 1 час

3) 24+12=36 (дет.) - изготавливает мастер за 1 час

ИЛИ: 60-24=36 (дет.)

ответ: за 1 час мастер изготавливает 36 деталей, а ученик - 24.

Не нарушая общности, пусть а- ширина, аb - длина, ab^2- высота. Тогда объем равен 

a*a*b*a*b*b=216

a^3*b^3=216. Извлечем кубический корень.

a*b=6 (1)

Ребра, отвечающие за ширину - их 4 штуки, ребра, отвечающие за длину - их 4 штуки, и ребер за высоту - 4 штуки.

Сумма ребер будет равна

4*(a+a*b+a*b^2)=104. Делим обе части на 4.

a+a*b+a*b^2=26.

a*(1+b+b^2)=26 (2)

Выразим a из (1) и подставим в (2).

6/b*(1+b+b^2)=26.

Делим обе части на 2.

3/b*(1+b+b^2)=13.

Так как b не равен 0, то умножим обе части на b.

3+3b+3b^2=13b

3b^2-10b+3=0

D=100-4*3*3=64=8^2

b_1=(10-8)\6

b_1=1\3.

b_2=(10+8)\6

b_2=3

Тогда a_1=6\b_1=6\(1\3)=18

a_2=6\b_2=6\3=2.

Получается две пары ответов:

1) a_1=18 - ширина, a_1*b_1=18/3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=18/3/3=2 - высота.

2) a_2=2 -ширина, a_2*b_2=2*3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=2*3*3=18 - высота.