Реши уравнение (относительно x): m2x−4x+2=m ответ: (первым в записи ответа указывай положительное значение параметра m) если m= , то x∈∅ x∈r x=m+2 x=1m+2 если m= , то x∈r x=m+2 x=1m+2 x∈∅ если m≠ ; m≠ , то x=m+2 x∈∅ x∈r x=1m+2

Пусть x - собственная скорость катера, тогда (x-3) - скорость, с которой передвигается катер против течения, а (x+3) - скорость, с которой передвигается катер по течению.

Тогда - время, которое катер плыл против течения, а - время, которое катер плыл по течению

Полчаса - это часа

Из условия задачи следует

Решаем квадратное уравнение, находим дискриминант:

Находим корни:

Второй найденный корень - отрицательный, нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Значит, собственная скорость катера км/ч

ответ: собственная скорость катера км/ч

Найдем простую радикальную форму данного в задании корня, для этого умножим его на сопряженное число:
1/(6+√2) * (6-√2) / (6-√2)  = (6-√2) / (6-√2)(6+√2) =(6-√2) / (36-2) = (6-√2)/34
 
если наше уравнение ax^2 + bx + c =0 должно быть c рац. коэфф., то кв. корень из дискриминанта должен быть кратен √2(иначе кв. корню неоткуда взяться), откуда (и из формулы корней кв. ур-я) следует, что второй корень уравнения должен быть (6+√2)/34

пусть a = 1, тогда согласно теореме Виетта
(6+√2)/34  *  (6-√2)/34 = с
(6+√2)/34  + (6-√2)/34 = -b

c = (36-2)/(34*34) = 1/34
b = -12/34 = -6/17

и наше уравнение
x^2 -6/17x + 1/34 = 0
ну или в более человеческом виде (умножаем обе части на 34)
34x^2 - 12x + 1 =0