Реши систему уравнений методом подстановки. {−z−2v+2=5z=−7−v

Даны координаты параллелограмма: А(1; -2; 3), В(3; 2; 1), D(6; 4; 4).​

1) Так как сторона DС параллельна и равна АВ, то приращения координат по осям "x", "у"  и "z" у них равны.

АВ: Δx = 3-1 = 2, Δу = 2-(-2) = 4, Δz = 1-3 = -2.

Отсюда х(С) = x(D) + Δx = 6+2 = 8,

             у(С) = у(D) + Δу = 4 + 4 = 8.

             z(C) = z(D) + Δz = 4 - 2 = 2.        

ответ: С(8; 8; 2).

2) АВ = (2; 4; -2).

|AB| = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6.

AD = (6-1; 4-(-2); 4-3) = (5; 6; 1).

|AD| = √(25 + 36 + 1) = √62.

3) cos A = (2*5 + 4*6 + (-2)*1)/(2√6*√62) = 32/(4√93) = 8√93/93 = 0,829561356.

4) S(ABCD) = AB*AD*sin A =  2√6*√62*0,558415577 = 21,54065922.

Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?

Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:

х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5