x+y+xy=11 x+y=11-xy (x+y)²=121-22xy+(xy)²
x²+xy+y²=19 x²+2xy+y²=19+xy (x+y)²=19+xy ⇒
121-22xy+(xy)²=19+xy
(xy)²-23xy+102=0
Пусть ху=t ⇒
t²-23t+102=0 D=121 √D=11
1) t₁=xy=6 ⇒
x+y+6=11 x+y=5 y=5-x
x²+6+(5-x)²=19
x²+6+25-10x+x²-19=0
2x²-10x+12=0 |÷2
x²-5x+6=0 D=1
x₁=2 y₁=5-2=3
x₂=3 y₂=5-3=2.
2) t₂=xy=17 ⇒
x+y+17=11 x+y=-6 y=-x-6=-(x+6).
x²+17+(-(x+6))²=19
x²+17+x²+12x+36-19=0
2x²+12x+34=0 |÷2
x²+6x+17=0 D=-32 ⇒ Уравнение не имеет действительных корней.
ответ: x₁=2 y₁=3 x₂=3 y₂=2.
Объяснение:
Поскольку мы должны делить сумму цифр на их произведение, то произведение не должно равняться нулю.
А это значит, что цифра числа не должна равняться нулю.
Так же одновременно с цифрой 5 в записи числа не должно быть четной цифры.
Далее:
Самое маленькое восьмизначное число:
1 1 1 1 1 1 1 1.
По условию в крайней мере две цифры должны быть различны, например:
1 1 1 1 1 1 1 2.
Пусть число оканчивается цифрой X
Находим сумму и произведение цифр:
1+1+1+1+1+1+1+X = 7+X.
1*1*1*1*1*1*1*X = X
Сумма цифр должна делиться на произведение цифр:
(7+X) / (X) - целое число
Пусть X= 7
тогда:
(7+7)/7 = 2
Итак, мы нашли самое маленькое число, удовлетворяющее условиям:
1 1 1 1 1 1 1 7
Рассуждая подобным образом, можно найти другие числа.
Вот, например, начало этого ряда:
x+y+xy=11 x+y=11-xy (x+y)²=121-22xy+(xy)²
x²+xy+y²=19 x²+2xy+y²=19+xy (x+y)²=19+xy ⇒
121-22xy+(xy)²=19+xy
(xy)²-23xy+102=0
Пусть ху=t ⇒
t²-23t+102=0 D=121 √D=11
1) t₁=xy=6 ⇒
x+y+6=11 x+y=5 y=5-x
x²+6+(5-x)²=19
x²+6+25-10x+x²-19=0
2x²-10x+12=0 |÷2
x²-5x+6=0 D=1
x₁=2 y₁=5-2=3
x₂=3 y₂=5-3=2.
2) t₂=xy=17 ⇒
x+y+17=11 x+y=-6 y=-x-6=-(x+6).
x²+17+(-(x+6))²=19
x²+17+x²+12x+36-19=0
2x²+12x+34=0 |÷2
x²+6x+17=0 D=-32 ⇒ Уравнение не имеет действительных корней.
ответ: x₁=2 y₁=3 x₂=3 y₂=2.
Объяснение:
Поскольку мы должны делить сумму цифр на их произведение, то произведение не должно равняться нулю.
А это значит, что цифра числа не должна равняться нулю.
Так же одновременно с цифрой 5 в записи числа не должно быть четной цифры.
Далее:
Самое маленькое восьмизначное число:
1 1 1 1 1 1 1 1.
По условию в крайней мере две цифры должны быть различны, например:
1 1 1 1 1 1 1 2.
Пусть число оканчивается цифрой X
Находим сумму и произведение цифр:
1+1+1+1+1+1+1+X = 7+X.
1*1*1*1*1*1*1*X = X
Сумма цифр должна делиться на произведение цифр:
(7+X) / (X) - целое число
Пусть X= 7
тогда:
(7+7)/7 = 2
Итак, мы нашли самое маленькое число, удовлетворяющее условиям:
1 1 1 1 1 1 1 7
Рассуждая подобным образом, можно найти другие числа.
Вот, например, начало этого ряда: