Решения заданий по теме урока Пример 1. Упростить многочлен, записав каждый его член в стандартном виде:
4aabb∙(-0,5c2)+5a2bb3-6abcab2c.
Решение.
4aabb∙(-0,5c2)+5a2bb3-6abcab2c=-2a2b2c2+5a2b4-6a2b3c2, а теперь запишем этот многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней его членов):
-6a2b3c2-2a2b2c2+5a2b4.
Пример 2. Вычислить значение многочлена 5y2-3xy+x2 при x=-1, y=2.
Решение.
5y2-3xy+x2=5∙22-3∙(-1)∙2+(-1)2=5∙4+6+1=27.
Пример 3. Упростить многочлен 2aba-a3bb+7 и найти его числовое значение при a=3, b=2.
Решение.
Упрощаем многочлен: 2aba-a3bb+7=2a2b-a3b2+7b4.
Подставляем значения a и b.
2a2b-a3b2+7b4=2∙32∙2-33∙22+7∙24=2∙9∙2-27∙4+7∙16=36-108+112=40.
Пример 4. Привести подобные члены многочлена:
В учебнике с.88 №11.1
В учебнике с.89 № 11.5, 11.8
Логическая задача
Три брата получили 24 яблока, причем каждому досталось столько яблок, сколько ему было лет 3 года назад. Младший брат предложил снова переделить яблоки по следующему принципу: "Я оставляю себе половину имеющихся у меня яблок, а остальную половину делю поровну между вами; после этого пусть также сделает сначала средний брат, потом старший". В итоге после трех обменов яблоками у всех яблок стало поровну. Сколько лет было каждому из братьев?
Это решается по дискриминанту
вот формула D = b² - 4ac
где а - это то число где x²
где b - это то число где x
где c - это то число где нет x
Подставляем значения под формулу
D = 4² - 4 * 2 * b = 16 - 8b = 8b
дальше находим x1 и x2
по формуле
х1= -b + квадратный корень из дискриминанта
делим на 2а
х2= -b - квадратный корень из дискриминанта
делим на 2а
Так же :
если дискриминант отрицательный то корней нет
если дискриминант равен нулю то корень только один
если дискриминант больше нуля то уравнение имеет два корня
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)