Решением каких уравнений является пара чисел

      Дано:  тр. АВС:  <A =60; <C =90; AC =12 cм
             М∈АВ   К∈АС    <M =90    BM =4см
                Найти  СК
     Решение:
           <B = 189 -90-60=30. Тр. ABC - прямоугольный, катет,
         лежащий против угла 30 градусов, равен половине 
         гипотенузы, АС =АВ/2 >  AB =2*AC =12*2=24(см)
                 МА=АВ-ВМ=24-4 =20(см)
Тр.МКА - прямоугольный, МА - катет, лежащий против 
<K=180-90-60 =30, > AK=2*MA = 40(cм)
СК=АК-СА =40-12 =28(см)
  
                                  В
                                   | \
                                   |   \  M
                                   |   / \
                                   |/      \
                                 / |         \
                               /   |           \
                             /___|\
                          K      C              A

Пусть в силу условия
(1)
(2)
где х, y - некоторые натуральные числа

Предположим что
тогда из второго соотношения (2) следует что

где k - некоторое натуральное число

откуда

а значит число |16a-9b| сложное если

и

Рассмотрим варианты
1)


что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел
(доказательство єтого факта




=>x=1; y=0
)
2)


=> k - ненатуральное -- невозможно
3)

=> k - ненатуральное - невозможно
тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.

Случай когда  
Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba
доказывается аналогично.
Доказано