Решение системы линейных уравнений с двумя переменными графическим . Урок 1
График уравнения 11x+3y = c проходит через точку с координатами (-2; 4). Укажи, через какие еще
точки проходит график данного линейного уравнения.
(1; 11)
(-5; 7)
(0; -10)
(-5; 15)
Це функція виду u ^ (m / n). Очевидно, що подкоренное вираження не може бути негативним, отже, потрібно вирішити нерівність u ≥ 0.
Приклад 1: у = √ (2 • х - 10).
Рішення: складіть нерівність 2 • х - 10 ≥ 0 → х ≥ 5. Область визначення - інтервал [5; + ∞). При х
Логарифмічна функція виду log_a (u)В даному випадку нерівність буде суворим u> 0, оскільки вираз під знаком логарифма не може бути менше нуля.
Приклад 2: у = log_3 (х - 9).
Рішення: х - 9> 0 → х> 9 → (9; + ∞).
Дріб виду u (х) / v (х)Очевидно, що знаменник дробу не може звертатися в нуль, значить, критичні точки можна знайти з рівності v (х) = 0.
Приклад 3: у = 3 • х ² - 3 / (х ³ + 8).
Тригонометричні функції tg u і ctg uРішення: х ³ + 8 = 0 → х ³ = -8 → х = -2 → (- ∞; -2) U (-2; + ∞).
Знайдіть обмеження з нерівності виду х ≠ π / 2 + π • k.
Приклад 4: у = tg (х / 2).
Тригонометричні функції arcsin u і arcсos uРішення: х / 2 ≠ π / 2 + π • k → х ≠ π • (1 + 2 • k).
Вирішити двостороннє нерівність -1 ≤ u ≤ 1.
Приклад 5: у = arcsin 4 • х.
Показово-статечні функції виду u (х) ^ v (х)Рішення: -1 ≤ 4 • х ≤ 1 → -1 / 4 ≤ х ≤ 1/4.
Область визначення має обмеження у вигляді u> 0.
Приклад 6: у = (х ³ + 125) ^ sinх.
Рішення: х ³ + 125> 0 → х> -5 → (-5; + ∞).
Заметим, что если раскрывать скобки в выражении (a + b)^n, то получится (a^n + n a^(n - 1) b + ...) + b^n — разложение по биному Ньютона, где каждое слагаемое в скобках делится на a. Значит, (a + b)^n даёт такой же остаток при делении на a, что и b^n.
Используем это наблюдение. Представим выражение в виде (17 + 3)^n + (17 - 1)^n - 3^n - 1. По написанному выше это выражение даёт такой же остаток при делении на 17, что и 3^n + (-1)^n - 3^n - 1 = (-1)^n - 1. Для нечётных n последнее выражение равно -2, для чётных — 0. Значит, выражение делится на 17 при чётных n и не делится при нечётных.
Тот же трюк с делимостью на 19: (19 - 1)^n + (19 - 3)^n - 3^n - 1 ≡ (-1)^n + (-3)^n - 3^n - 1. Нечётные n нас уже не интересуют, а при чётных n последнее выражение равно 0, так что исходное выражение делится на n.
Суммируем: выражение делится на 323 при чётных n (и только при таких n). Значит, подходят n = 0, 2, 4, Седьмое число в этом ряду равно 12.
ответ. 12.