Решение неравенств с одной переменной.
Вариант 1
А1. Решите неравенство – х < 10.
1. (– ?; 10) 2) [10; +?) 3) [–10; 10] 4) (–10; + ?)
А2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству х < 3.
1. 1 2) 2 3) 18 4) 17
A3. Найдите количество целых решений неравенства – 3х > 1,1, принадлежащих промежутку [–5; 5].
1) 5 2) 4 3) 3 4) 2
А4. При каких значениях х значение выражения 3(2 + х) больше соответствующего значения выражения 4 – х ?
1. х < – 0,5 2) х < – 2 3) х > – 2 4) х > – 0,5
В1. При каких значениях а уравнение 4 + З х = а – 5 имеет отрицательный корень?
Решение неравенств с одной переменной.
Вариант 2
А1. Решите неравенство – х < 24.
1. (– ?; 24) 2) (24; +?) 3) (–24; +?) 4) (– ?; – 24)
А2. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству х > 2.
1) 5 2) 5 3) 1 4) 7
A3. Найдите количество целых решений неравенства – 9х > 1,3, принадлежащих промежутку [–5; 5].
1) –5 2) 5 3) 6 4) 4
А4. При каких значениях х значение выражения 3(2 + х) больше соответствующего значения выражения 4 – х ?
1. х > – 2 2) х < – 2 3) х > – 0,5 4) х < – 0,5
В1. При каких значениях b уравнение 5 – 2х = b – 1 имеет положительный корень?
11, 13, 15, ..., 99 - двузначные натуральные нечетные
Найдем их общее количество: последовательность является арифметической прогрессией, где:
чисел
а)
Нечетное число:
Числа, удовлетворяющие условию: 11, 13, ..., 31
Их количество:
Вероятность:
б)
Условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.)
Вероятность:
в)
Если х=9, то у=9
Если х=8, то у=9
Получаем числа: 99, 89 (2 шт.)
Вероятность:
г)
Если х=1, то у=1; 3
Если х=2, то у=1
Если х=3, то у=1
Числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.)
Вероятность:
9,90,99
Объяснение:
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).