Решение квадратных неравенств методом параболы: 1) (х-5)^2 -х+3< 0 2) ( 7-х)(7+х)+3х^2 7х-2 4) (4+3х)^2-8> или= 2х^2+39х 5) (4х+3)(5-х)-х^2> или= 8х+19 6) 3 (х+2)< 2 (х+1)

вся штука в том, что квадратичная функция имеет графиком параболу(ветвями вверх или вниз) От того какие корни у этой функции. легко сообразить: как делится числовая прямая и как прооходит парабола. и ответ тут как тут
1) (х-5)² -х+3 <0
х² -10х +25 - х +3 < 0
x² -11x +28 < 0
корни по т. Виета 4 и 7, парабола ветвями вверх
-∞         4      7       +∞
             
ответ:(4; 7)
2) ( 7-х)(7+х)+3х² ≤ 11х+34
49 - х² +3х² -11х -34 ≤ 0
2х² -11х +15 ≤ 0
корни 3  и  2,5  парабола ветвями вверх
-∞        2,5        3         +∞
             
ответ:[2,5; 3]
3) х (х-6)+20х² > 7х-2
x² -6x +20x² -7x +2 > 0
21x² -13x +2 > 0 
корни 1/3  и  2/7   парабола ветвями вверх
 -∞        2/7      1/3       +∞
           
ответ: (-∞;2/7)∪(1/3; +∞)
4) (4+3х)² - 8 ≥ 2х²+39х
16 +24х +9х² - 8 -2х² - 39х ≥ 0
7х²-15х +8 ≥ 0
корни 1 и 8/7 парабола ветвями вверх
-∞       1        8/7        +∞
         
ответ: (-∞; 1]∪[8/7; +∞) 
5) (4х+3)(5-х)-х² ≥ 8х+19
-4х²+17х +15 -х² - 8х - 19 ≥ 0
-5х² +9х -4 ≥ 0 
корни -0,8 и 1 парабола ветвями вниз
-∞        -0,8        1     ∞
             
ответ:[-0,8; 1]
6) 3 (х+2) < 2 (х+1)   здесь никакой параболы.
3х +6 < 2x +2
x < -4
ответ: (-∞;  -4)