Для удобства объем бассейна обозначим v м³, х-время за которое 1 кран заполнит, у-время за которое 2 кран заполнит. запуск первого крана: он работает х/3 времени, и заполнит (v/у)*(х/3) второй аналогично : (v/х)*(у/3) 1) + =13/18v + =13/18 =13/18 39ху=х²+у² 39xy=(x+y)²-2xy 41xy=(x+y)² 2) ((v/у)+(v/х))*3 часа 36 минут=v *3.6=1 (x+y)*36=10*xy 3) q=x+y w=xy получили систему q²=41*36*q/10 q=41*36/10=147,6 10w=36*q ⇒w=3,6*q=531.36 получили систему x=147,6-y (147,6-y)*y=531.36 147,6y-y²=531.46 y²-147,6*y-531.46=0
x₁ = - 6;
x₂ =1;
x₁ / x₂ = -6/1 =- -6.
2 .Найдите 1/x1^3 +1/x2^3,где х1 и х2 - корни уравнения х^2-3х-6=0.(Варианты ответов:0,5 ,-0,5 ,1/3,-0,375 ,0,375)
1/(x₁)³ +1/(x₂)³ =(x₁³ +x₂³) /(x₁₂)³ = ((x₁ +x₂)³ -3x₁x₂(x₁ +x₂))/(x₁₂)³ =
(3³ -3*(-6)*3)/(6)³=81/216 = 3/8 =0,375.
3. Найдите произведение корней уравнения (х+1/х)^2 - 2(x+1/x)-3=0.
(Варианты ответов:3,-1, 4, 1, ))
(x+1/x)² -2(x+1/x)-3 =0;
t=x+1/x; (x+1/x ≤ -2 x+1/x ≥2)
t² -2t -3 =0
t ₁= -1;
t₂ = 3 ;
x+1/x= -1;
x² +x +1=0
x+1/x=3;
x² -3x+1 =0; ⇒ x₁x₂ = 1 .
4.Найдите разность кубов большего и меньшего корней уравнения
(Варианты ответов:-1, 1, -2, 1/2(корень из 85 - 6),2
x₁ =1/8( √85 +1);
x₂ =1/8(√85 -1);
x³₁₁ - x₂³ =(x₁-x₂)³ + 3x₁x₂(x₁-x₂)=(1/4)³ +3*21/16*1/4 =1.
=(1/8)³( √85 +1)³ - (1/8(√85 -1)³) =(1/8)³ ((√85 +1)³ - (√85 -1))³ =
=(1/8)³*((√85 +1)(√85 -1)+ (√85 -1))²((√85 +1)² + (√85 +1)(√85 -1)+ (√85 -1))² =
1/32*(85 +2√85 +1+ 85 - 1+85-2√85 +1) =1/32*