Имеем линейную функцию y=0,125*х где её угловой коэффициент k1=0,125.
Для прямой, перпендикулярной заданной свойственно: k1*k2=-1.
Откуда находим k2=(-1)/k1=(-1)/0,125=-8.
Тогда уравнение искомой прямой имеет вид: y=-8*х+b, где b - произвольное число. По условию искомая прямая касается параболы у=x^2-1, т.е. имеет с ней одну общую точку. Следовательно уравнение: x^2-1= -8*х+b должно имееть единственный корень. Преобразуем уравнение, получим: x^2+8*х-b-1=0. Выделяя полный квадрат, получим:
(x+4)^2-16-b-1=0. Тогда, чтобы ур-ние имело единственный корень, должно выполняться: -16-b-1=0. Откуда b=-17. И тогда из (x+4)^2=0 имеем: x0=-4 - абсцисса искомой точки касания нашей прямой к параболе, а её ордината равна: y0=-8*х0-17=-8*(-4)-17=32-17=15.
Пусть а-длина, а в=ширина прямоугольника,
тогда Р=2(а+в) - периметр прямоугольника.
Увеличим ширину на 10%, получим 1,1в.
Увеличим длину на 20%, получим 1,2а.
Тогда новый периметр равен 2(1,2а+1,1в) = 2(а+в)+16
Уменьшим ширину на 20% (100%-20%=80%), получим 0,8в.
Уменьшим длину на 10% (100%-10%=90%), получим 0,9а.
Новый периметр будет равен 2(0,9а+0,8в)=2(а+в)-14
Решаем систему двух уравнениий:
{2(1,2а+1,1в) = 2(а+в)+16
{2(0,9а+0,8в)=2(а+в)-14
{2,4а+2,2в=2а+2в+16
{1,8а+1,6в=2а+2в-14
{0,4а+0,2в=16|:2
{0,2а+0,4в=14|:(-1)
{0,2а+0,1в=8
{-0,2а-0,4в=-14
Применим метод сложения, получим
{0,2а+0,1в=8
{-0,3в=-3
в=10(см)-ширина
0,2а+0,1*10=8
0,2а+1=8
0,2а=7
а=35(см)-длина
ответ: 35см и 10см
Имеем линейную функцию y=0,125*х где её угловой коэффициент k1=0,125.
Для прямой, перпендикулярной заданной свойственно: k1*k2=-1.
Откуда находим k2=(-1)/k1=(-1)/0,125=-8.
Тогда уравнение искомой прямой имеет вид: y=-8*х+b, где b - произвольное число. По условию искомая прямая касается параболы у=x^2-1, т.е. имеет с ней одну общую точку. Следовательно уравнение: x^2-1= -8*х+b должно имееть единственный корень. Преобразуем уравнение, получим: x^2+8*х-b-1=0. Выделяя полный квадрат, получим:
(x+4)^2-16-b-1=0. Тогда, чтобы ур-ние имело единственный корень, должно выполняться: -16-b-1=0. Откуда b=-17. И тогда из (x+4)^2=0 имеем: x0=-4 - абсцисса искомой точки касания нашей прямой к параболе, а её ордината равна: y0=-8*х0-17=-8*(-4)-17=32-17=15.
Таким образом координаты точки касания: (-4;15).
ответ: (-4;15).